Pb sur équation

par **Begui** » 23 Sep 2007, 17:36

bonjour ou plutot bonsoir,
je suis entrain de faire une équation mais je n'arrive a rien, donc j'espere qu'une lumiere pourrait m'éclairer.
Probleme:
Montrer que si abc = 1 alors:
(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)² = 4+(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)

je remercie d'avance ceux qui me repondreront.

par **Monsieur23** » 23 Sep 2007, 17:46

As-tu essayé de tout développer ? (Certes une méthode "brutale", mais diablement efficace, surtout si on developpe avec méthode )

par **Begui** » 23 Sep 2007, 17:51

oui, j'ai essayer de developper, mais je ne comprend pas, c'est plus la seconde partie de l'équation qui me pose probleme : 4+(a+1/a).....

par **Monsieur23** » 23 Sep 2007, 17:53

4+(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)
= 4 + ( ab + a/b + b/a + 1/ab )( c + 1/c )
= 4 + ( 1/c + a/b + b/a + c )( c + 1/c )

Continues à developper, et mets toutes les fractions que tu trouveras au même dénominateur.

Il faut utiliser au maximum le fait que abc=1

par **Begui** » 23 Sep 2007, 17:57

donc apres si je comprend bien,

4+abc+ac/b+bc/a+c/ab+ab/c+a/bc+b/ac+1/abc ?
si c'est ca, j'en était a là, j'avais besoin d'une reponse car mes raisonnements sont faux, donc....

par **Begui** » 23 Sep 2007, 17:58

attend, peut etre que je viens de comprendre

par **Begui** » 23 Sep 2007, 17:58

ah non finalement... :triste:

par **Monsieur23** » 23 Sep 2007, 18:00

J'ai pas tout regardé, mais je crois qu'il te manque des termes

= 4 + ( 1/c + a/b + b/a + c )( c + 1/c )

= 4 + ( 1 + ca/b + bc/a + c² + 1/c² + a/bc + b/ac + 1 )

A toi de jouer

par **Begui** » 23 Sep 2007, 18:05

Monsieur23 a écrit:= 4 + ( ab + a/b + b/a + 1/ab )( c + 1/c )
= 4 + ( 1/c + a/b + b/a + c )( c + 1/c )

Continues à developper, et mets toutes les fractions que tu trouveras au même dénominateur.

Il faut utiliser au maximum le fait que abc=1

Comment passez vous de 4+(ab+a/b+b/a+1/ab)(c+1/c) à 4+(1/c+a/b+b/a+c)(c+1/c) ?

par **Monsieur23** » 23 Sep 2007, 18:06

Tu as abc = 1

Donc ab = 1/c et 1/ab = c

C'est que je disais, il faut utiliser le fait que abc=1 pour simplifier les calculs, sinon on s'en sortira jamais... :)

par **Begui** » 23 Sep 2007, 18:21

Merci beaucoup pour l'aide, tu m'as ouvert les yeux, je t'envoie les resultats dans 10-15mn pour que vous fassiez une verification si j'ai juste, ok? merci

par **Monsieur23** » 23 Sep 2007, 18:24

Ok pas de problèmes, je repasserai un peu plus tard dans la soirée pour vérifier !

par **Begui** » 23 Sep 2007, 18:31

dsl monsieur23, mais je n'y arrive pas, je bloque, je ne trouve pas...
c'est agaçant, je pensais avoir compris, mais rien y fait.... merci pour l'aide que vous m'avez fourni

par **Monsieur23** » 23 Sep 2007, 18:33

= 4 + ( 1 + ca/b + bc/a + c² + 1/c² + a/bc + b/ac + 1 )

= 6 + c²a²/abc + b²c²/abc + c² + 1/c² + a²/abc + b²/abc

Là tu devrais t'en sortir à coup de abc = 1 :lol4:

par **Begui** » 23 Sep 2007, 18:45

Donc, vous voulez dire que je dois justifier du genre:
<< vue que abc = 1 , alors a²/abc = 1/abc >> ?

si c'est pas ça, je vais pas réussir a dormir :doh:

par **Monsieur23** » 23 Sep 2007, 18:46

Ben non

Vu que abc=1, a²/abc = a²/1 = a²

par **Begui** » 23 Sep 2007, 18:53

Donc
= 6+ a²c²+b²c²+c²+a²

Donc l'équation totale:

6+a²+b²+c²+a²b²+a²c²+b²c² = 6+a²+b²+c²+a²b²+a²c²+b²c² ?

par **Begui** » 23 Sep 2007, 18:54

Begui a écrit:Donc
= 6+ a²c²+b²c²+c²+a²

désolé j'ai oublié +b² et +a²b²

par **Begui** » 23 Sep 2007, 19:07

merci pour l'exercice, j'ai enfin compris, je vous souhaite une bonne soirée

<<6+a²+b²+c²+a²b²+a²c²+b²c² = 6+a²+b²+c²+a²b²+a²c²+b²c²

Donc abc=1 >> :we:

par **Monsieur23** » 23 Sep 2007, 19:08

Ben non, c'est dans l'autre sens. :ptdr:

abc = 1 , DONC machin = truc ... !

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