[TS] Exercice sur les Suites

[mathex]

Bonjour,

Je suis en TS, et je bloques sur un exercice sur les suites. Voici l'énnoncé :

Soit (Un) la suite définie par Un = 1 + + + ... +
(c'est la somme des inverses des n premiers entiers naturels non nuls)
et (Vn) la suite définie par Vn = 1 + + + ... + (c'est la somme des inverses des carrés des n premiers entiers naturels non nuls).

1) Observer à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur le comportement de ces deux suites. Ces deux suites peuvent-elles dépasser 100 ?
Quelle conjecture peut-on faire quant à leurs limites éventuelles ?

2) Montrer que ces deux suites sont croissantes.

3) Montrer, pour tout k>1, que
2 x = ,
+ + + > 4 x =
et que, plus généralement :
+ + + ... + > 2^{n-1} x = .
En déduire que > n x .
Montrer alors que la suite (Un) diverge.

5) Comparer les résultats des questions 3) et 4) avec les conjectures de la question 1).

Pouvez-vous m'aider ... ? :help:


Merci d'avance !

[mathex]

Personne ne sait comment faire ?

[mathex]

Pour la question 1 déjà, comment démontrer que ces deux suites ne peuvent pas dépasser 100 ?


Pourriez-vous m'aider, c'est urgent, et malgré du temps passé dessus je bloque ... :triste: