[T° S] Divisibilité des entiers

[Yumeno]

Bonjour,

Me revoici avec de l'arithmétique, et j'ai beau remplacer "n" par tout ce qui me passe par la tête, et chercher dans mon cours, je ne trouve pas la méthode... Je ne demande pas les réponses aux questions suivantes, bien évidemment, mais juste une piste...

Question 1 : Déterminer les entiers n qui divisent n + 1.
Question 2 : Déterminer tous les entiers n tels que : 3n + 4 divise n + 6.
Question 3 : Pour quelles valeurs du naturel n le nombre n² + 3n + 1 est-il divisible par n - 1 ?
Question 4 : Soient a et b des entiers. Montrer que, si 3 divise a^3 + b^3, alors 3 divise (a + b)^3. (Je vois bien qu'ici, il va falloir utiliser la transitivité, mais il y a des étapes avant...)
Question 5 : a) Développer : (x - 3)(y - 2). (Bon, ça j'ai réussi.)
b) Déterminer les couples d'entiers (x ; y) solutions de xy = 2x + 3y.

Voilà, je bloque vraiment, je ne sais pas du tout quoi faire, donc si vous avez des pistes à me communiquer, n'hésitez pas... Merci d'avance !

[Imod]

Une idée : si a divise b alors a divise a+b , a-b , ...

Imod

[Yumeno]

Merci pour votre aide. Cela peut-il être appliqué à toutes les questions ? Car autant sur certaines, ça saute aux yeux, pour d'autres, je ne vois pas...

[Imod]

Oui avec quelques transformations astucieuses pour les dernières questions . Je te laisse chercher ( demande si tu ne vois pas ) .

Imod

[Yumeno]

Effectivement, j'ai beau tourner les énoncés dans tous les sens, soit je ne trouve rien, soit je trouve des nombres qui ne sont pas entiers (ce qui revient au même après tout)... Donc là je coince, désolé...

[Imod]

Pour la question 1 , si n divise n+1 , comme n divise n alors n divise (n+1)-n=1 donc n=1 et c'est fini . Utilise des idées identiques pour les autres questions .

Imod

[Yumeno]

A nouveau, merci. Mais n'y a-t-il pas également n = -1 ? Après tout, -1 (comme tout nombre) divise 0... Et à vrai dire, la question 1 était la seule où mon application de votre renseignement me paraissait exacte !