Pb suite et récurrence

[sasuke001]

Bonjour !!
J'ai un exercice qui semble tout simple enfin par rapport aux autres que j'ai fait mais bizarment je bloque.

1) Montrer que , pour tout réel x , x² + x + 1 >0.


Delta<0 dc pas de solution réelle.
Donc pour tout réel x x²+x+1>0

2)On considère la suite (Vn) n appartient à N Définie par :

V1 = -3/4
Vn+1 = V²n + Vn si n>ou égale à 1
Montrer que , pour tout entier naturel n non nul : -1

Donc moi j'ai fait :

si n=1
V1 = -3/4 donc -1la propriété est vraie pour n=1

Soit k un entier naturel quelconque
On suppose que la propriété est vraie pour k c'est à dire :
-1Vk+1 = V²k + Vk
Vk+1 + 1 = V²k +Vk + 1
D'après la question n°1) V²k + Vk + 1>0

Vk + 1 - 0 = V²k + Vk - 0 = V²k + Vk
Dc V²k>0
V²k + Vk>Vk

Enfin j'arrive pas la ou je souhaite aller

[Dyo]

Vk + 1 - 0 = V²k + Vk - 0 = V²k + Vk

Je ne comprends pas à quoi ca sert et d'où ca sort.

Tu pars de

Vk+1 + 1 = V²k +Vk + 1
D'après la question n°1) V²k + Vk + 1>0

=> Vk+1 +1 >0
=> Vk+1 > -1 (1ere inégalité)

et comme Vk+1 = Vk² + Vk < Vk² or Vk²=Vk*Vk < 0
donc Vk+1 < 0 (2e inégalité)

[sasuke001]

merci bien effectivement tout s'éclaire !!

[sasuke001]

En me relisant me suis aperçu d'un truc :doh:
Tu dis que Vk² < 0 mais comment un carré peut il être négatif ? ^^

[sasuke001]

Vk+1+1>0
Vk+1>-1
et comme Vk+1=V²k+Vk
=Vk(Vk+1)

Vk<0
Vk+1>-1
or Vk+2>0
Et je trouve toujours pas la solution ... qu'il m'énerve ce problème :hum:

Aider moi SVP !! ^^