Problème de combinatoire ...

[Paola]

Je suis étudiante en Actuariat , et je viens de commencer , je crois que j'ai encore quelques années à squatter ce forum , lol .

J'ai 2 petits exercices de combinatoire dans mon sac , lol , j'ai tenté mais je ne suis pas sûr des résultats , voilà :

Question 1.) Trouver le nombre de solutions entières non négatifs de l'inégalité : X1 + X2 +...+ X8 < 7 .
La reponse que je trouve est Combinaison de 7 parmi 14 donc : (14!)/ (7!. 7!)
Je ne sais pas si ma reponse est bonne ???

Question 2.) Trouver le nombre de solutions en nombres entiers de l'équation X1 + X2 +...+ X12 = 120.
ou X1 supérieur ou égal à 1 ; X2 supérieur ou égal à -2 ; Xi = 3 , ... 12
Là j'ai cherché à faire comme plus haut mais je ne pense pas que ce soit la même logique qu'on utilise ... et merçci pour l'aide .

[fahr451]

bonsoir

c 'est strict inférieur à 7 ?

[Paola]

bonsoir

c 'est strict inférieur à 7 ?

Bonsoir Fahr451 , oui c'est strictement inférieur à 7 , as-tu une idée ?

[fahr451]

oui

7 parmi 15 je dirais

[fahr451]

je dirais 6 parmi 15

[Paola]

je dirais 6 parmi 15

Salut Fahr451 peux-tu expliquer ta reponse pourquoi 6 parmi 15 ? Merci

[fahr451]

on cherche les 8 uplet d entiers positifs

(x1,...,x8) de somme <7

donc de somme =< 6

c 'est la même chose que les

9 uplets

(x1,...,x9) d entiers positifs de somme = 6

x9 = 6 - x1-...x8

et là c'est combinaison avec répétitions

9 boites discernables 6 boules non discernables à mettre

8 séparations l et 6 ronds

une disposition est un placement des 6 parmi les 8+6 = 14

6 parmi 14 et non 15 finalement !

[Paola]

on cherche les 8 uplet d entiers positifs

(x1,...,x8) de somme <7

donc de somme =< 6

c 'est la même chose que les

9 uplets

(x1,...,x9) d entiers positifs de somme = 6

x9 = 6 - x1-...x8

et là c'est combinaison avec répétitions

9 boites discernables 6 boules non discernables à mettre

8 séparations l et 6 ronds

une disposition est un placement des 6 parmi les 8+6 = 14

6 parmi 14 et non 15 finalement !

Mille mercis Fahr451 , donc puisqu'on parlait de somme de boule inférieur strictement à 7 il fallait prendre 6 , oui c'est effectivement logique , donc ça ferait combinaison de 6 parmi 14 et non comme je l'avais fait plus haut combinaison de 7 parmi 14 ... Merci .

[Paola]

une disposition est un placement des 6 parmi les 8+6 = 14

6 parmi 14 et non 15 finalement !

Merci Fahr451 , je prends note :happy:...