Petit problème combinatoire

[Ruch]

Bonjour à tous.

Quel est le nombre de façons de ranger p billes indiscernables dans n boîtes?

Merci.

PS: je pense avoir trouvé par un raisonnement merdique, mais je veux voir s'il y a d'autres manières de penser plus naturelles.

[fatal_error]

salut,

on peut poser p billes (cote a cote).
On prends n-1 batonnets qui seront des délimiteurs(entre les différentes urnes).

Le but, c'est de compteur le nombre de facon de positionner les n-1 batonnets parmi les p billes Plus les n-1 batonnets...

On a donc possibilités de placer les p billes dans les n boites


Im semble que ca sappele combinaison avec répétition

[Ruch]

Je comprends pas "le nombre de facon de positionner les n-1 batonnets parmi les p billes Plus les n-1 batonnets".

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

à chaque bille, on associe une boite: ?

[john32]

Petite question :
Les billes sont indiscernables ok donc si on met les trois premieres ou les trois dernieres dans la boite numero 1 cela ne change rien et ne compte que pour une facon.
Cependant est ce que les boites sont differencies? En d'autres termes est ce qu'avec l'application numerique p=5 et n=3 les cas suivants sont identiques :
3-1-1 ou 1-1-3 ? :hein:

[noucho]

Salut,

au cas où, le problème mentionné par John32 (cas où les boîtes sont également indiscernables) s'appelle le "partage d'un entier". Dans ce cas, il n'y a pas de formule explicite donnant les coeficients, il faut les calculer par récurrence :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_partage_d%27un_entier

@+,
Noucho

[fatal_error]

"le nombre de facon de positionner les n-1 batonnets parmi les p billes Plus les n-1 batonnets".

suppose que t'as un un tableau avec p+n-1 battonets(/colonnes).
Toi tu veux poser tes n-1 batonnets. Il te restera les p restants remplis par des(/les) billes.

à chaque bille, on associe une boite: n^p ?

Les billes sont indiscernables.
Ta méthode permet de savoir quelles billes numérotées sont dans les tiroirs.
Ex :
b_1,b_2 les billes 1 et 2
t_1,t_2 les tiroirs 1 et 2
Le pipe veut dire "dans"
Nb poss : 2^2=4
Les solutions sont :
b_1|t_1
..b_2|t_1
..b_2|t_2
b_1|t_2
..b_2|t_1
..b_2|t_2
ca, c'est le produit cartésien. c'est ce qu'on effectue avec ta formule
Mais les billes sont indiscernables donc :

Il faut donc enlever une possibilité (vu qu'on la compte en double).

est ce que les boites sont differencies

Effectivement, c'est pas précisé dans l'énoncé alors que pour les billes, si.
Dans 'ma' solution, les numero des tiroirs sont pris en compte. (Vu qu'on compte les positions des batonnets).
Si on veut pas en tenir compte, c'est plus hot shot.

Dans ton exemple, on a en fait p_1,p_2,p_3 le nombre des billes respectif dans les tiroirs t_1,t_2,t_2.
Donc on peut dire que le nombre darrangement, c'est le nombre de sommes possibles
dans ton cas on a avec 5 billes et deux tiroirs
5,0,0
0,5,0
0,0,5
------
1,4,0
1,0,4
et on permute...
(si on trouve le nombre de sommes, on doit trouver la même chose que dans mon premier poste)
Bref dans ton cas, on veut justement qu'on puisse pas permuter. On peut donc essayer de les placer strictement dans l'ordre croissant.

Mais la j'ai que quicksort(ce qui na aucun interet) qui me vient en tete, donc je pense que jvais marreter.