Galère de complexes...

[Clark_]

Bon je suis en MPSI, et j'ai des lacunes en complexes. A savoir, voilà des trucs où je sèche lamentablement: :triste:

(5) Soit u=(a+ib) appartenant à C privé de 1 et Z appartenant à C privé de R. Prouver l'équivalence: |u|=1 <=> (Z-u(Zbarre))/(1-u) appartient à R.

Bon j'ai bien creusé sur ce problème aussi. Mais je trouve pas. Y'a la double implication à prouver, j'ai donc d'abord tenté de part de module de u = 1 pour en déduire que le bordel appartient bien à R là... (entre temps, |u|=1, je l'ai traduit comme a²+b²=1). J'ai considéré Z=c+id. J'ai devellopé, quantité conjuguée, rassemblé la partie imaginaire, et essayé de voir si celle ci ne se simplifierait pas pour donner 0. Rien à faire tout ce que j'ai c'est une armée de ab b c id et autres trucs immondes du genre...
Bon pour l'autre implication, c'est aussi le même problème, je pars de (Z-u(Zbarre))/(1-u) appartient à R, donc j'en déduis que la partie imaginaire est nulle, mais je tombe sur un système à s'arracher les cheveux.
Sinon j'ai pensé à utiliser le fait que P=Pbarre avec P=(Z-u(Zbarre))/(1-u) pour prouver l'appartenance à R... Bref, je vous passe toutes mes tentatives, c'est un fiasco!

(6) Ecrire sous la forme trigo:

1+e^iO (O=téta) j'ai essayé de faire 1 + cos O + isin 0 et d'utiliser diverses fomules de trigo plus ou moins farfelues. Rien à faire, je trouve pas l'astuce.

e^ia + e^ib; avec a et b Réels; là, même problème.

Une fois que vous m'aurez éclairé sur ce point, je vais avoir d'autres questions. Je vous les poserai à la suite ;)

Merci au(x) courageux!

[Flodelarab]

(6) Ecrire sous la forme trigo:

C'est koi que tu appelles forme trigo ?

[Clark_]

euh, de la forme z=re^iO avec r le module et O l'argument

[Purrace]

1)tu demontre la double implication en utilisant le fais uu(barre)=1.
2) tu utilise l'angle moitie.

[Flodelarab]

euh, de la forme z=re^iO avec r le module et O l'argument

[yos]

Pour la première question tu peux utiliser la caractérisation des réels .

[Clark_]

Merci pour vos réponses! J'ai bien avancé!
Il me reste à trouver:

e^ia + e^ib = ? (forme trigo)

ainsi qu'une partie du premier problème: j'ai réussi à montrer que Z appartient à R => |u|=1, mais je n'y arrive pas dans l'autre sens :hein:

[yos]

en facteur.

[yos]

[izamane95]

euh, de la forme z=re^iO avec r le module et O l'argument

et t'appelles ça la forme trigo ??
c 'est la forme exponentielle
la forme trigo c'est ça : r (cos(o)+isin(o))

[yos]

Il n'y a pas de différence entre forme trigo et forme exponentielle.