Intégrale vraiment galère!!!!

[Hyperman]

je dois calculer cette intégrale

I=int(ln(1-x^2)/x^2, x = 0 .. 1)

je trouve

I=[(1/x +1)*(-1)*(ln(1-x)+ln(1+x))] entre 0(en bas du crochet) et 1(en haut)!!!
mais je vois pas comment me débrouiller du fait des problèmes aux bornes

aidez moi svp!!!

[isortoq]

Je sais pas comment tu as trouvé ton expression...

Moi, j'intégrerais par parties entre a et b (avec 0
Comme ça j'ai trouvé -2ln2... sauf erreur de calcul, ce qui n'est pas à exclure un samedi soir...

Mais ya' peut-être moyen autrement...

[big-bang]

Salut , je te donne une méthode basée sur l'utilisation d'une integration par partie : U'(x)=1/x² ===> U(x)=-1/x , et V(x)=ln(1-x²) ===> V'(x)=-2x/1-x²
applique la régle et tu trouvera la solution !!! Bon courage. :++:

[Hyperman]

oui mais le problème c que lorsque je fais tendre a vers 0 et b vers 1, je trouve bien -2ln2 mais il me reste quelquechose qui tend vers l'infini. ce qui fait que j'arrive pas à conclure!!!

[lomdefer]

En tout cas ce que je peux te dire c'est que la primitive de ln(1-x^2)/x^2 c'est :

=(-ln(1-x^2)/x)-ln(|-1+x/1-x|)

les deux "|....|" c'est la valeur absolue.
J'avais pas le gout de calculer l'intégrale.Dsl je suis très fénéant!!

Bon aller je te met le détail.
I(x)=intégrale ln(1-x^2)/x^2 = intégrale (ln(1-x^2))*1/x^2

Intégration par partie :
Formule :
intégrale U.V'.dx=U.V - intégrale U'.V.dx

Posons :
U(x)=ln(1-x^2) U'(x)=-2x/1-x^2
V'(x)=1/x^2 V(x)=-1/x

Réecrivons I(x) avec la formule d'intégration par partie :
I(x)=(ln(1-x^2))*-1/x - intégrale (-2x/1-x^2)*(-1/x).dx

Calculons -2x/1-x^2 * -1/x = 2/(1-x^2)

I(x)=ln(1-x^2)*-1/x - intégrale 2/(1-x^2).dx
soit :
I(x)=ln(1-x^2)*-1/x - 2* intégrale 1/1-x^2.dx

Et tu doit savoir par rapport à tes cours que la primitive de 1/1-x^2
= 1/2*ln(|1+x/1-x|)

Donc on a maintenant :

I(x)=ln(1-x^2)*-1/x - 2*1/2*ln(|1+x/1-x|)
Simplification par 2 :

I(x)=-ln(1-x^2)/x - ln(|(1+x)/(1-x)|)

Voila j'espère que tu y comprend quelque chose vu l'écriture.

Au plaisir

[Hyperman]

le problème n'est pas dans le fait de trouver l'intégrale, mais plutôt de remplacer x par les valeurs des bornes
j'obtiens:
I=-(ln(1+b)+ln(1-b))*(1/b +1) +(ln(1+a)+ln(1-a))*(1/a +1)

ici je fais alors tendre b vers 1 et a vers 0 et là j'arrive pas à prouver que
I=-2ln2 car ln(1-b) tend vers - l'infini !!!
c'est ça mon problème
HELP svp!!

[lomdefer]

Ouai je bloque grave la alors !!!!

[avisenne]

salut

essaie de faire par changement de variable : x-> cos(t)

[lomdefer]

J'ai beau tourner l'intégrale dans tout les sens je trouve :
I=2ln2 - L'infini

[leibniz]

salut

essaie de faire par changement de variable : x-> cos(t)

Est-ce que tu l'as fait?? Je crois pas que ça t'aidera.... Sinon l'integration par partie marche très bien ici!

A+

[nuage]

Salut,
et en exploitant tu devrais pouvoir t'en sortir