Problème d'équation!

par **capuchouchou** » 13 Sep 2007, 18:07

Dans un problème, j'en arrive à définir un ensemble de point tel que z' soit un imaginaire pur. J'en arrive à :
z' est imaginaire pur ssi Re(z')=0
ssi x²+y²+4x-y-2=0
Mais là, je n'arrive pas à trouver un lieu géométrique! J'ai pensé à une équation de cercle, mais impossible de la trouver! Comme en plus j'ai loupé ces cours l'an dernier, un petit coup de main ne serait pas de refus! :happy2:

Merci d'avance pour vos réponses!

par **Monsieur23** » 13 Sep 2007, 18:09

x²+y²+4x-y-2=0

(x+2)² + ( y-1/2)² = 25/4

Et comme de par hasard, 25 et 4 sont des carrés parfaits ! :we:

par **capuchouchou** » 13 Sep 2007, 18:11

excuse-moi d'insister, mais je ne vois pas trop d'où tu sors le 25/4! parce que dans mes calculs je trouve en réel 4 pour le 2² et 1/4 pour le 1/2²! :hum: tu pourrais me détailler les calculs si ça ne t'embête pas?? j'ai un peu de mal en maths lol!

par **Monsieur23** » 13 Sep 2007, 18:18

Bien sûr :)

Tu vois tout d'abord que tu as un x² + 4x

On se dit que c'est un peu comme (x+2)², mais bon, il manque 4
Donc x²+4x = x²+4x+4-4 = (x+2)² - 4

Pareil pour le y : y²-y = y²-y+1/4-1/4 = (y-1/2)² -1/4

Tu laisses les carrés d'un côté, et les constantes de l'autre, et tu retombes sur mon résultat ( si je n'ai pas fait d'erreurs de calculs... )

Voilà !
As-tu compris ?

par **capuchouchou** » 13 Sep 2007, 18:23

oui ça y est ! en fait tu fais la forme canonique pour x et y! mais je crois qu'en constante, on trouve 16/4+1/4=17/4 non?

merci beaucoup en tout cas!

par **capuchouchou** » 13 Sep 2007, 18:40

ça y est je trouve 25/4, j'avais oublié le -2! encore merci! :happy2:

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