Fonction paire,impaire pour DM

[amar]

Bonjour, dans mon DM on me demande de prouver que a fonction f(x)=x2-2x-8 n'est ni paire ni impaire. Je voudrais savoir il fallait le prouver pour un exemple ou pour tout R.si c'est pour tout R pouvez vous me dire comment faire car je ne l'ai encore jamais fait.
Merci

[fonfon]

salut,

rappel:

une fonction est dite paire ssi pour x ds Df -x ds Df, et f(-x)=(x)
une fonction est dite impaire ssi pour x ds Df -x ds Df, et f(-x)=-f(x)


donc ici calcule f(-x) et montre que c'est different de f(x) et de -f(x)

[amar]

et est ce que je peux le calculer en utilisant un exemple

[fonfon]

non, il faut le faire pour tout x ds Df=R (ici)

donc

f(-x)=... tu remplaces x par -x à chaque fois que tu le rencontres

[amar]

d'accord mais e trouve f(-x)=-x2+2x-8 est ce que c'est bon ou faut il que je reduise ?

Et comment faut il calculer -f(x)?

[fonfon]

d'accord mais e trouve f(-x)=-x2+2x-8 est ce que c'est bon ou faut il que je reduise ?

Et comment faut il calculer -f(x)?

non, ça ne va pas

on calcule f(-x) donc on remplace x par -x soit:

f(-x)=(-x)²-2(-x)-8

f(-x)=x²+2x-8

maintenant si tu ne le vois pas du 1er coup d'oeuil tu peux calculer -f(x) et comparer avec f(x)

-f(x)=-(x²-2x-8)

-f(x)=-x²+2x+8

on remarque que bien que
d'une part

d'autre part


donc ta fonction est ni paire, ni impaire