Fonction paire et impaire 1ère S

par **lyly131** » 30 Sep 2008, 19:17

Bonjour à tous!
J'ai un exercice où je bloque sur deux questions:

f et g sont des fonctions définies sur IR
1- Démontrez que si f est paire alors g o f est paire
2- Démontez que la composée de deux fonctions impaires est impaire

Je ne sais pas comment commencer, ni quelle méthode adopter

Merci d'avance!

par **rene38** » 30 Sep 2008, 20:11

Bonsoir

Pars de la définition : f est paire signifie quel que soit x dans IR, ...

De même pour 2. :
f est impaire signifie ...
g est impaire signifie ...

par **lyly131** » 01 Oct 2008, 16:59

pour la première question ma réponse est-elle juste? :

soit la fonction h telle que h(x)=g(f(x)) soit la fonction k(x)=f(g(x))

f(x) est paire => f(-x)=f(x) => h(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=h(x) donc h est aussi paire quelle que soit la caractéristique de g

merci de me répondre! :++:

par **rene38** » 01 Oct 2008, 17:12

Tout à fait exact.

par **lyly131** » 01 Oct 2008, 17:16

:we: merci!

et pour la deuxième question je suis pas sur:

pour f et g impaires:

fog(-x)= f(g(-x))
fog(-x)= -f(g(x)) car f et g impaires
fog(-x)= -fog(x)

donc fog(-x) impaire
donc fog impaire.

par **rene38** » 01 Oct 2008, 17:23

fog(-x)= f(g(-x))

ajouter ici fog(-x)=f(-g(x)) car g est impaire
fog(-x)= -f(g(x)) car f et g impaires inutile
fog(-x)= -fog(x)

donc fog(-x) impaire : [color=red]non [/color]inutile et faux fog(x) n'est pas une fonction
donc fog impaire.

par **lyly131** » 01 Oct 2008, 17:27

Merci beaucoup pour votre aide!!!

Fonction paire et impaire 1ère S

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