Symétrie dans les fonctions [1ereS]

[Alezane]

Bonjour,
J'espère que vous pourrez m'aider (et à mon avis ça sera pas le dernière fois car ça fait moins d'une semaine que je suis rentrée et je suis déjà perdue en maths :triste: ).
J'ai besoin d'aide pour un exercice sur les fonctions, en fait je n'ai pas bien compris l'exemple du cours et je n'arrive pas à l'appliquer :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x²+4x+-1 (<==oui il y a bien marqué + et -, je pense que c'est une faute de frappe)
Démontrer que la droite d'équation x=2 est un axe de symétrie pour la courbe de f.

Voilà la partie du cours qu'on doit mettre en application (normalement...) :

Soit x=a une droite verticale
Si pour tout x appartient à R
f(a-x)-f(a+x)=0
alors Cf est symétrique par rapport à la droite d'équation x=a

Voilà l'exemple donné avec le cours (je n'ai déjà pas compris la 2eme ligne du calcul de l'exemple, donc si quelqu'un l'a compris, merci d'avance) :

f(x)=(x-2)²
Montrer que la droite d'équation x=2 est un axe de symétrie pour Cf :
Soit x appartient à R
f(2-x)-f2+x)
=(2-x-2)²-(2+x-2)²
=(-x)²-x²
=x²-x²
=0

Donc j'ai bien essayer d'appliquer le cours à l'exercice mais je trouve 3-x² au lieu de 0.

Merci beaucoup davance :++: :we:

[rene38]

Bonsoir

D'abord +1 ou -1 c'est sans importance pour cet exercice.
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Voilà l'exemple donné avec le cours (je n'ai déjà pas compris la 2eme ligne du calcul de l'exemple, donc si quelqu'un l'a compris, merci d'avance) :

f(x)=(x-2)² ou bien f(z)=(z-2)² ou f(t)=(t-2)² ...
ou encore f(2-x)=(2-x-2)² ou enfin f(2+x)=(2+x-2)²
Montrer que la droite d'équation x=2 (c'est le "a" de la formule) est un axe de symétrie pour Cf :
Soit x appartient à R
f(2-x)-f(2+x)
=(2-x-2)²-(2+x-2)² parce que 2-2=0
=(-x)²-x² (-x)²=x²
=x²-x²
=0
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Si effectues le calcul avec et , tu dois arriver au résultat.
f(x)=-x²+4x-1
f(a+x)=-(a+x)²+4(a+x)-1
f(a-x)=...