Axe de symétrie.. 1ereS

[aureliiee]

bonjour tout le monde j'arrive pas a faire un exercice de maths jespere que vous pourrez m'aidez...

Dans un repere orthogonal (O; i, j), C est la courbe d'équation y=f(x) et d est la droite d'equation x=a .
Dire que la droite d est un axe de symétrie de la courbe C signifie que le symétrique par rapport à d de tout point M de C est aussi un point de C .

1) M(x ; y) est un point quelconque du plan et M' (x' ; y') est son symétrique par rapport à la droite d.
Calculez x' et y' en fonction de x et y .

2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que la droite d d'équation x=a est un axe de symétrie de C équivaut à dire que:
pour tout x=a+h de Df , a-h est dans Df et f(a+h)=f(a-h).

3) f est la fonction x-> -3x² + 5x -1. Démontrez que la droite d'équation x=5/6 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.

voila j'ai reussi a trouvez quelques pistes mais je n'arrive pas a résoudre ces 3 questions...
en espérant que quelqu'un pourra m'aider...

bonne soirée a tous.

Aurelie

[L.A.]

Bonsoir,

fais nous donc part de tes pistes, pour qu'on puisse t'aider.

[aureliiee]

Pour la question 1)
je pense que je peux utiliser la relation : MM'=2MH (vecteurs)
ce qui m'ammenrait a prouvez que M' est symétrique a M par rapport à a mais cela ne m'avance pas beaucoup...

et pour les 2 autres questions je n'ai pas trouvé...

[L.A.]

Pour 1 c'est une bonne piste

il faut donc déterminer les coordonnées de H (projeté de M sur d ?) puis du vecteur MH, puis de MM', puis de M', en fonction de M(x,y).