TS maths spé - premier DM

[tuxy]

Bonjour,

Pour un devoir de math j'aimerais savoir quels sont les critères de divisibilité par 99 999?

En effet l'exercice demande comment diviser 2478575214 par 99 999 mais sans calcul.

Voilà si quelqu'un a une idée merci de me la dire.

[tuxy]

Y-a-il un lien entre le fait que la somme des chiffres de chaque nombre fait 45 ?

[Kimou]

Je suis pas certain mais je pense que c'est bon...

La somme des chiffres d'un multiple de 9 donne toujours 9 ou un multiple ...autrement dit ton nombre est le suivant:
2478575214, la somme des chiifres (2+4+7+8 etc..) donne 45 qui lui est un multiple de 9...et evidemment 99 999 est un multiple de 9 donc l'exercice est résolus.
;)

[lapras]

salut,
C'est simple :
Il suffit de remarquer que
2478575214 = 24785 * 100 000 + 75214 = 24786 * 100 000 - 24786 = 24786(100000-1)= 24786 * 99 999
CQFD

[Clembou]

salut,
C'est simple :
Il suffit de remarquer que
2478575214 = 24785 * 100 000 + 75214 = 24786 * 100 000 - 24786 = 24786(100000-1)= 24786 * 99 999
CQFD

Sans calcul ni machine... donc Kimou est sur la bonne voix :++:

[lapras]

Clembou : ca se fait sans machine ! :id:

Il faudrait prouver ce que 'a dit Kimou à l'aide des congruences, car sinon c'est un peu facile ^^
(ne vous étonnez pas j'ai toujours aimé démontrer les choses :briques: )

[tuxy]

Merci pour vos réponses, mais la solution de lapras exige quelques calculs rapides, alors est-ce la bonne démonstration ?

N'y a-t-il pas de solution avec la divisibilité par 9,45, 99 999 ?

En tout cas merci pour vos raisonnements.

Bonne journée