Intégrale

[Soimli]

Bonjour, je n'arrive plus à dormir a cause de ca

Pourquoi est-il si simple de calculer ,

en intégrant par parties :
je pose u(x)=Ln x -> u'(x)=1/x
v'(x)=1/x^2 -> v(x)=-1/x

ca me donne le résultat final : -Ln x/x - 1/x

et que je n'arrive pas à faire pareil avec ?

Pourriez-vous m'aiguiller svp ?

[emdro]

Bonjour,

Pourquoi t'attends-tu au fait qu'ajouter 4 ne changerait rien à la méthode?
Par exemple, tu sais factoriser x² (c'est déjà fait!) mais x²+4 n'est pas factorisable...

Personnellement, et pour l'instant, je ne sais pas calculer ton intégrale.

[Sylar]

Un indice:Une primitive de 1/(1+x^2) c'est arctan(x) ..............

[Soimli]

oui j'ai tenté cette solution mais voilà ou cela m'a mené

u(x)=ln x => u'(x)= 1/x
v'(x)!1/(x²+2²) => v(x)=1/2 arctg (x/2)

mais le probleme est lors de l'application de la formule

=1/2 Ln x arctg (x/2) -

Alors a partir d'ici soit je continue le procede est j'arriverai forcement à une derivée de 1/x^2 ensuite 1/x^3 etc...

Donc je ne pense pas que l'arctg soit utile dans ce cas ci. Me trompe-je ? :marteau:


j'ai essayé aussi la solution suivante : multiplier les deux termes par x
afin de pouvoir utiliser l'integrale de Lnx/x et deriver l'autre produit x/(x^2+4)

Donc v'(x)=Lnx/x donne v(x)=1/2 Ln^2 x

et u(x)=x/(x^2+4) donne u'(x)=1/(x^2+4) après développement

===> = x Ln^2 x / 2(x^2+4) -

et ne me voilà pas plus avancé :ptdr: mais sinon que l'idée n'etait pas mauvaise :doh:

[emdro]

Bonjour,

As-tu un indice qui te dit qu'on peut exprimer cette intégrale?

[Soimli]

Bonjour,

malheureusement, je dois bien t'avouer que non. :mur:

[Babe]

Personnellement, et pour l'instant, je ne sais pas calculer ton intégrale.

juste pour preciser soimli que emdro est prof de prepa math il me semble, alors te fatigue pas trop

[Babe]

non c'est pas une perte de temps.
au contraire c'est toujours interessant de se creuser la tête