Nombres Complexes Demonstration

[kiko029]

Bonjour a tous! Voila a 1 semaine du bac, je suis ( comme tout le monde!) a fond dans les revision! J'essaie de faire minimum 8h par jour. Je suis en Terminal S et aujourd'hui j'ai entre autre bossé les maths. Je me suis penché sur les demonstrations ( Presque sur qu'il y en ai une, et ca ramene des points facilement, donc pourquoi se priver?!)

Et j'ai bloqué sur les nombres complexes.

On nous donne:

/z/²=z×zbarre ou zbarre est le conjugué de z

Et on nous demande de demontrer: /z1×z2/=/z1/×/z2/
Puis /1surz/=1sur/z/

Voila commence leur demonstration:

/z1×z2/= racine( z1 × z2 × (z1z2)barre )


Malheureusement j'arrive pas a comprendre! Peut etre que je ne connais pas assez mon cours! :p Quelqu'un pourrait il m'aider?!

[nico74]

Le mieux ne serait-il pas de passer par la forme algébrique ?

Tu calcules d'un coté de l'égalité, puis de l'autre et tu compares

[kiko029]

Tu me conseille donc de prendre un nmbr complexe quelconque? C'est rigoureux? Dans le corrigé ils font pas comme ca en tout cas! Mais c'est pas bete!

[nico74]

oui de poser z1=a1+ib1 et z2=a2+ib2

c est une demonstration aussi rigoureuse puisqu elle est générale a tous nbs cplxs de cette forme.

Utiliser la forme algebrique est utile pour bon nombre de demos

[emdro]

Hello,

tu peux utiliser la forme algébrique pour te convaincre que /z/²=z*zbarre.

Mais une fois que tu seras convaincu, tu écris directement:

/z1*z2/²=(z1*z2)*(z1*z2)barre=(z1*z2)*(z1barre*z2barre)=(z1*z1barre)*(z2*z2barre)
et tu tombes directement sur /z1/²*/z2/².
Une racine carrée et le tour est joué!

[nico74]

et c'est plus simple.

Sinon par rapport a la demo de ton livre on te dit que



Donc si tu pose

Alors

[kiko029]

Wowwww merci tout le monde! Vraiment, quelle vitesse! Voila une bonne chose de fait! :we:

J'y vois beaucoup plus clair maintenant! Bon bin tout au long de la semaine j'aurais surement d'autres questions... :p

En tout cas merci beaucoup! Merci Merci!! :ptdr: