Nombres complexes démonstration

[Scythe]

Bonjour j'ai un contrôle de maths qui approche et j'ai décidé m'entraîner sur mon bouquin. Mais je suis tombé sur un exo que je n'arrive pas faire si vous pouviez m'aider : (je note z barre "z_")

I. 1) Démontrer que z est réel si et seulement si z-z_=0

2) Démontrer que z est imaginaire pur si et seulement si z+z_=0

3) Démontrer que Im(z)=(i/2)*(z_-z) et Re(z)=(1/2)*(z_+z)

II. On pose Z=zz_-2z-3z_-4+5i

1)a. En utilisant les propriétés du conjugué, déterminer le conjugué de Z
b. Déduire des propriétés démontrées au 1) la partie réelle et la partie imaginaire de Z en fonction de z et z_

2)a. Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit réel
b. Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur

Merci encore une fois pour préter attention mon message.

[bombastus]

Salut,

pour les 3 premières questions, il y a généralement 2 méthodes (enfin en tout cas j'en connais 2) :
soit tu trouves une astuce en utilisant les propriétés des nombres complexes,
soit tu remplace z par sa forme algébrique et tu trouves les conditions pour que z vérifie l'équation.

[Scythe]

Merci beaucoup et désolé de répondre aussi tard