Equation à 2 inconnues

par **meletmax** » 21 Mai 2007, 17:42

bonjour, je ne sais plus résoudre ce genre d'equation

2x + 2y = 116

x*y=400

Merci de votre aide.

Olivier

par **rene38** » 21 Mai 2007, 17:46

Bonjour

En quel(le) niveau (classe) ?

par **alain17** » 21 Mai 2007, 18:08

Bonjour,

Tu as : soit la substitution, soit l'addition.
Pour cet exercice, c'est la substitution qui me semble indiquée car l'addition n'ira pas.

La substitution consiste à trouver combien x vaut de y dans la première équation puis à tout placer en y dans la deuxième équation en remplaçant les "x" par l'équivalent en "y" trouvé précédemment.

par **rene38** » 21 Mai 2007, 22:23

Le problème n'est pas tant dans les "deux inconnues" que dans le fait qu'on arrive à une équation du second degré : dur, dur en collège.

par **alain17** » 21 Mai 2007, 22:30

rene38 a écrit:Le problème n'est pas tant dans les "deux inconnues" que dans le fait qu'on arrive à une équation du second degré : dur, dur en collège.

Exact, je n'ai pas vu plus loin que le bout de mon nez. :marteau:

Peut-être que meletmax s'est trompé de lieu où poser sa question !

Ou bien il est dans des cours spéciaux et ne sait pas où la poser !
Personnellement, en apprentissage (il y a 46 ans ...) j'apprenais les équations du second degré.

Les racines sont 8 et 50 ! (vu avec http://ptitchag.free.fr/aidescol/calculs/equ2ndeg.htm ).

.

par **meletmax** » 22 Mai 2007, 11:16

Bonjour, en effet ce probleme est issu d'un exercice donné à mon fils en CM1 ou il devait déduire une longueur et une largeur pour un rectangle en connaissant le perimetre (116 cm) et l'aire (400 cm²).
On trouve facilement le resultat de façon intuitive mais je voulais une methode mathematique.
Il est donc fort possible que ce ne soit pas du niveau du collège.
En tout cas merci pour votre aide.

par **oscar** » 22 Mai 2007, 14:24

Bopnsoir

X+y=58
x*y=400

X²-SX +P=0<=> X² - 58X
delta = 58²-4*400=3364- 1600=....

X=..Y=..

par **meletmax** » 22 Mai 2007, 14:39

oscar a écrit:Bopnsoir

X+y=58
x*y=400

X²-SX +P=0 X² - 58X
delta = 58²-4*400=3364- 1600=....

X=..Y=..

Mais encore ???????????

par **oscar** » 22 Mai 2007, 17:10

bonjour

X²- 58X +400=0
dfelta = 58²-4*400=3364-1600=1764 v 1764 = 42

X=( 58 +42)/2=50 et e 8
DOnx x= = 50; :happy2: y = 8

par **rene38** » 22 Mai 2007, 21:53

Et si on veut rester dans quelque chose de compréhensible au niveau collège (mais pas CM1)

x+y=58 donc
(x+y)²=58² ; en développant
x²+2xy+y²=3364 ; or xy=400 donc
(x²+2xy+y²)-4xy=3364-4*400 ; en réduisant
x²-2xy+y²=3364-1600
(x-y)²=1764
(x-y)²=42² donc
x-y=42 (ou bien y-x=42, ce qui ne fait qu'échanger x et y)**

en additionnant membre à membre, 2x=100 d'où x=50
en soustrayant membre à membre, 2y=16 d'où y=8
La solution du sytème est (50; 8) (ou (8 ; 50) dans le cas **)
Le rectangle a pour dimensions 50 m et 8 m.

par **meletmax** » 23 Mai 2007, 11:14

Bonjour, en effet en CM1 seule l'intuition permettait de s'en sortir.
Merci pour cette démonstration.
Je pense revenir souvent sur ce forum à l'avenir.
A bientôt.

Equation à 2 inconnues

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