Résolution d'une équation a 3 inconnues avec 1 variable(Obligatoire)

[Albert Einstein]

Salut a tous,
J'ai encore un problème avec un problème a plusieurs inconnues!!

Voici le problème :Un riche vieillard a légué par testament le tiers de sa fortune a son fils,et le quart a sa filleule,les deux cinquièmes a sa soeur et le reste qui s'éleve a 1500$,aux bonnes oeuvres.A combien s'élevait la fortune du vieillard?

Bon mon problème et comme dans pas mal toute les problème que je fais est
que j'ai des difficulté a traduire ses que je lis en équation si vous avez des truc
parce que j'ai vraiment des difficulté a traduire mon équation

PS: Ne pas oublier que je dois tous faire avec une seule variable

Merci d'avance j'ai vraiment besoin de vous a+

Alexandre

[Ben314]

(Re)salut.
Comme toujours, en premier lieu, il faut choisir qui va être l'inconnue.
Ici, ce qui semble le plus logique, c'est de prendre comme inconnue la fortune totale du défunt. Soit donc x cette fortune.
Il en a donné le tiers a son fils c'est à dire ...
le quart a sa filleule, c'est à dire ...
les deux cinquièmes a sa soeur, c'est à dire ...
et enfin 1500$ aux bonnes oeuvres.
Au total, cela fait ...+...+...+1500 et, comme il a tout donné, cela signifie que ...+...+...+1500=x.

[Albert Einstein]

Salut Ben314 et merci pour ta réponse !
Est ce que l'équation devrais ressemblé a sa :
x-1/3+x-1/4+x-2/5+1500=x
2x=-1500/59/60
750/59/120

Ca ne fonctionne pas parce que je devrais arrivé au montant total que possédais le vieillard qui s'élève a 90000euro
Mais j'ai peut etre mal compris!

[Sve@r]

Juste comme sa dite le moi si je me trompe mais regardé le problème suivant il me semble qu'il y a trois inconnues et il est très facile a réaliser et surtout ses la méthode que je vous parlais (Résolution a 3 inconnues avec une variable)

Trouver trois nombre pair consécutifs dont la somme est égal a 222

Bien entendu qu'il y a 3 inconnues. Mais les 3 inconnues sont liées les unes aux autres par une relation donnée par le mot "consécutifs". Et donc on peut exprimer deux inconnues en fonction de la 3°. C'est pas la peine de multiplier "artificiellement" le nombre d'inconnues alors qu'un des buts, quand on résout ce genre de problèmes, est justement de les réduire pour diminuer la difficulté.

Sinon tu vas dire que dans ce problème "trouver 10 nombres pairs consécutifs dont la somme est 110" il y a 10 inconnues ? Ben non. Il n'y en a toujours qu'une => le nombre de départ.

En revanche, ce problème "trouver deux nombres pairs dont la somme est 110" est infaisable.

Salut Ben314 et merci pour ta réponse !
Est ce que l'équation devrais ressemblé a sa :
x-1/3+x-1/4+x-2/5+1500=x

Mais j'ai peut etre mal compris!

Est-ce que le tiers de 120 c'est 120 - 1/3 ???
Le tiers de x c'est x * 1/3 et non x - 1/3 !!!

Ce qui donne x/3 + x/4 + 2x/5 + 1500 = x et on résout rapidement x=90000

[Albert Einstein]

Je suis vraiment désole tu as toute a fais raison j'aurais du mieux vérifier
mais faut dire que quand tu commence l'algèbre ses pas facile pas pour moi
en tous cas mais merci beaucoup pour ton aide avec un peu de pratique je
vais y arrivé enfin j'espère :-)

[beagle]

J'aime BEAUCOUP ce genre de méthode mais en général je présente de façon légèrement différente :
Je sort les billes du sac et je casse les billes d'acier en deux morceaux : un de 5 gramme et un de 10 gramme j'ai donc maintenant 100 billes (ou morceau de bille) de 5g soit 500g plus des morceaux de 10g.
Or au total, j'ai 730-10=720g donc les morceaux de 10g pésent à eux tous 720-500=220g ce qui montre que j'en ait 220/10=22.
Avant que je les casse, il y avait donc 22 billes d'acier et 100-22=78 billes de verre.


P.S. là où j'aime encore mieux la méthode, c'est c'est pour les exos du style 100 lapins+poules avec 240 pattes : il suffit de couper deux pattes aux lapins puis de compter les pattes coupées... :marteau:

@Einstein : ta solution me parrait tout ce qu'il y a de plus correcte et, vu l'énoncé, il me semble que c'est la meilleure façon de procéder.

Oui, le terme méthode pourrie était inadapté, je voulais plutot dire que c'est une méthode moins bien présentable, moins propre que l'algèbre pure et dure,
cela fait du baratin à justifier (certes rapidement et facilement justifiable).
D'ailleurs si casser les billes ne relève pas du bricolage ...
Néanmoins ta présentation est meilleure que la mienne, elle est plus rapidement visualisable.

N'utiliser qu'une seule inconnue, on voit bien l'intérèt pédagogique dans les exos suivants, je l'ai ramené histoire de parler, et pour continuer , dans un problème il y a les questions posées, on y trouve souvent des inconnues,
et puis il y a la méthode pour les trouver, cette méthode soit n'est pas connue et le restera, soit est provisoirement inconnue , c'est à lister dans les inconnues du départ.

[Ben314]

Juste parce que j'ai pas grand chose à dire :

... je voulais plutot dire que c'est une méthode moins bien présentable, moins propre que l'algèbre pure et dure...

Oui et non : dans le cas du sac de billes, si l'on traduit quasi stricto-senso l'énoncé, on a le système
La méthode "usuelle" niveau collège consiste en fait à résoudre par substitution (A=100-V puis 5V+15(100-V)=720) alors que la méthode que tu suggére est en fait celle du pivot de Gauss (i.e. Ligne2-5xLigne1) :
Multiplier la ligne 1 par 5 correspond correspond à faire 5x(nombre de billes), c'est à dire à regarder quel serait le poid total si toutes les billes pesaient 5 g.
Retrancher le résultat à la deuxième équation revient à regarder quel exédent de poid on à par rapport au cas où elles sont toutes de même poid.
Précisément, Ligne2-5xLigne1 dit que :
(exédent de poids des billes d'acier par rapport à celle de verre)x(nombre de billes d'acier)=(poid total) - (poid total que l'on aurait si toutes les billes faisaient 5g)

Vu sous cet angle, cette méthode est plutôt de niveau plus élevée que celle usuelle vu que la méthode du pivot n'est vue qu'au Lycée (et encore, je suis pas sûr...) et, effectivement, lorsque l'on rédige (niveau bac+1) la méthode du pivot de Gauss, on n'écrit pas les variables mais seulement les coefficients qui vont devant les variables.

[Sve@r]

Oui, le terme méthode pourrie était inadapté, je voulais plutot dire que c'est une méthode moins bien présentable, moins propre que l'algèbre pure et dure,

Elle a au-moins le mérite d'être immédiatement compréhensible. Un peu comme le gars qui marche vers une falaise en cherchant une grotte qu'il sait être à peu près au centre. Il peut
1) soit chercher la grotte de façon directe et rigoureuse, avec une boussole une carte, un GPS, etc
2) marcher sans rien mais délibérément trop à gauche. Une fois arrivé à la falaise, il n'aura qu'à la longer vers la droite pour trouver la grotte

Tout comme l'algorithme de la main droite. Pour traverser un labyrinthe sans se fatiguer, on pose la main sur la paroi de droite et on suit la paroi. Tôt ou tard, on finit par sortir de l'autre coté. NB: fonctionne aussi avec la main gauche :id:

Juste parce que j'ai pas grand chose à dire :Oui et non : dans le cas du sac de billes, si l'on traduit quasi stricto-senso l'énoncé, on a le système
La méthode "usuelle" niveau collège consiste en fait à résoudre par substitution (A=100-V puis 5V+15(100-V)=720) alors que la méthode que tu suggére est en fait celle du pivot de Gauss (i.e. Ligne2-5xLigne1) :
Multiplier la ligne 1 par 5 correspond correspond à faire 5x(nombre de billes), c'est à dire à regarder quel serait le poid total si toutes les billes pesaient 5 g.
Retrancher le résultat à la deuxième équation revient à regarder quel exédent de poid on à par rapport au cas où elles sont toutes de même poid.
Précisément, Ligne2-5xLigne1 dit que :
(exédent de poids des billes d'acier par rapport à celle de verre)x(nombre de billes d'acier)=(poid total) - (poid total que l'on aurait si toutes les billes faisaient 5g)

Et voilà comment on transforme un exercice amusant en un truc insipide, horrible et rebutant. C'est tout à fait exact bien évidemment... mais le coté ludique, qui a aussi une certaine importance dans l'enseignement, a été ici définitivement écarté...

Vu sous cet angle, cette méthode est plutôt de niveau plus élevée que celle usuelle vu que la méthode du pivot n'est vue qu'au Lycée (et encore, je suis pas sûr...)

Moi je l'ai vue en 3° mais c'était il y a longtemps

et, effectivement, lorsque l'on rédige (niveau bac+1) la méthode du pivot de Gauss, on n'écrit pas les variables mais seulement les coefficients qui vont devant les variables.

Ben oui. A ce niveau, on peut se le permettre et ça va beaucoup plus vite. Surtout qu'on travaille avec 5 ou 6 équations...

[beagle]

Ben: c'est super on fait du Gauss comme Mr Jourdain,
je ne connaissais pas le rapprochement comme tu l'indiques, c'est marrant.

Své@r: marrant aussi ton algorithme de la main droite, je ne connaissais pas non plus

[Ben314]

Et voilà comment on transforme un exercice amusant en un truc insipide, horrible et rebutant. C'est tout à fait exact bien évidemment... mais le coté ludique, qui a aussi une certaine importance dans l'enseignement, a été ici définitivement écarté...

Je suis... tout à fait d'accord...

[Albert Einstein]

Wilda gagne 1$ de plus l'heure que son amie Jessica.Cependant si Wilda travaille 36 heures par semaine et Jessica 40 heures,leur salaires hebdomadaires sont égaux.Quel est le salire horaire de chacune?

Bon voilà encore un autre problème avec le quelle je bloque !

D'après ce que je comprend:

Wilda: X+1
Jessica: X
donc:
36(x+1)+40=7
je sais que ses pas bon mais peut que si vous regardé mon erreur vous allez
etre mieux capable d'identifier mon problème je suis prêt a apprendre mais avant faut il connaitre mon réel problème.

Tous se que je sais ses que j'ai beaucoup de mal a tous traduire
NB:Le tous dois encore se faire avec une seule variable
Encore un énorme merci d'avance
ET BEAU TRAVAIL POUR CE SITE QUI EST TRÈS APPRÉCIER EN PASSANT :happy2:

[Ben314]

Le début est correct :
On appelle x le salaire horaire de Jessica (c'est à dire ce qu'elle gagne en une heure)
L'énoncé nous dit que le salaire horaire de Wilda est x+1.
Par contre, je vois pas trop d'où tu sort ton équation...
Lorsque Wilda travaille 36 heures elle gagne ...
Lorsque Jessica travaille 40 heures elle gagne ...
Or on sait que ces deux sommes sont égales, ce qui signifie que ...=...

[Lostounet]

Salut,

Tous se que je sais ses que j'ai beaucoup de mal a tous traduire

Les problèmes d'origine sont en anglais? Si tu n'arrives pas à les traduire, tu pourrais à la rigueur les poster en anglais pour qu'on t'aide à les résoudre. Sinon par messages privés.. :++:

[Sve@r]

Wilda gagne 1$ de plus l'heure que son amie Jessica.Cependant si Wilda travaille 36 heures par semaine et Jessica 40 heures,leur salaires hebdomadaires sont égaux.Quel est le salire horaire de chacune?

Bon voilà encore un autre problème avec le quelle je bloque !

D'après ce que je comprend:

Wilda: X+1
Jessica: X

Ok

donc:
36(x+1)+40=7

Ben non !!!
Wilda travaille 36 heures => 36(X+1) en considérant que X est le salaire de Jessica en dollars
Jessica travaille 40 heures => 40X
Leurs salaires sont égaux => 36(X+1)=40X

Tu peux aussi considérer que X c'est le salaire de Wilda et que Jessica gagne 1$ de moins ce qui donne
Wilda travaille 36 heures => 36X
Jessica travaille 40 heures => 40(X - 1)
Leurs salaires sont égaux => 36X=40(X - 1)

Par contre, je vois pas trop d'où tu sort ton équation...

A mon avis, il a dû vouloir intégrer le nombre de jours dans une semaine pour utiliser absolument le terme "hebdomadaire" de son énoncé...

[Albert Einstein]

Salut,


Les problèmes d'origine sont en anglais? Si tu n'arrives pas à les traduire, tu pourrais à la rigueur les poster en anglais pour qu'on t'aide à les résoudre. Sinon par messages privés.. :++:

Non je parle du problème écris quand je le regarde j'ai souvent beaucoup de difficulté a le traduire en équation mais quand je vois l'équation j'ai aucun problème a le résoudre !!

A mon avis, il a dû vouloir intégrer le nombre de jours dans une semaine pour utiliser absolument le terme "hebdomadaire" de son énoncé...
:++:

Oui j'ai bien essayer d'intégrer le "Hebdomadaire" dans mon équation parce que
c'étais écris leur salaire hebdomadaire sont égaux !
Mais hélas maintenant je vois bien que 36(x+1) forme en quelque sorte sont salaire hebdomadaire.

Merci beaucoup a vous et longue vie a ce site super

[Billball]

Salut,


Les problèmes d'origine sont en anglais? Si tu n'arrives pas à les traduire, tu pourrais à la rigueur les poster en anglais pour qu'on t'aide à les résoudre. Sinon par messages privés.. :++:

pas mal celle la... mdrrrr :ptdr:

[Lostounet]

:ptdr: :ptdr:
J'ai trop mal compris cette fois!

Tiens, essaye de consulter ce post:
http://maths-forum.com/showpost.php?p=684862&postcount=14

Il t'aidera peut-être à mieux résoudre les problèmes..!

[Sve@r]

c'étais écris leur salaire hebdomadaire sont égaux !
Mais hélas maintenant je vois bien que 36(x+1) forme en quelque sorte sont salaire hebdomadaire.

Exact. Pour simplifier, étant donné que la base de référence est la même pour les deux (on a un salaire horaire calculé sur une semaine), on peut alors ne pas en tenir compte.

Si on t'avait dit "Wilda gagne 1$ de plus par semaine" alors c'était plus pareil. Il aurait alors fallu convertir "1$ par semaine" en "... $ par heure" (sous entendu que tu saches combien d'heure par semaine) pour pouvoir ensuite comparer les deux salaires horaires...

[patate_bleue]

En fait, je pense qu'il y a un problème avec ton titre: on ne peut pas résoudre *une* équation à *trois* inconnues. Déjà une inconnue est une variable donc je ne comprends pas trop...
Si tu as trois inconnues dans une même équation, c'est que tu dois normalement pouvoir dégager 3 équations différentes de ton énoncé pour les trouver toutes. Sinon, tu ne peux pas trouver tes inconnues.
Résous-moi x + y + z = 10 .. Tu trouves..? Rien.. :marteau: :ptdr:

désolé mais j'ai moi même un problème de mathématique :triste: ,

on m'a donné, dans un exercice (je doit trouver a, b et c) :
la courbe d'équation y = ax+b+1/(x-1) passant par A(3;2)

donc j'ai remplacée x et y et j'obtient ceci :
6a+2b+c =1
comment pourrais-je résoudre cette équation ? :help:

[chan79]

désolé mais j'ai moi même un problème de mathématique :triste: ,

on m'a donné, dans un exercice (je doit trouver a, b et c) :
la courbe d'équation y = ax+b+1/(x-1) passant par A(3;2)

donc j'ai remplacée x et y et j'obtient ceci :
6a+2b+c =1
comment pourrais-je résoudre cette équation ? :help:

Salut
Ouvre une nouvelle discussion et mets le texte entier (et ce que tu as fait).