Produit Scalaire (1S)

[firewarrior]

Bonjour j'ai un exercice dont j'ai partiellement résoud mais j'orai besoin de quelqu'un qui puisse me dire si j'ai bon et/ou m'aider la ou j'ai faux et la ou je trouve pas. Merci d'avance.
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Exercice :
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Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, i, j)
Soient les points A(3;1) B(1;3) et C(7;5)

Question 1 :
a) Déterminer le point D tel que ABDC soit un parallélogramme
b) Préciser la nature de ABDC. Justifier.

Question 2 : Soit E le barycentre de {(A;1),(C.3)}
a) Calculer les coordonnées de E
b) Calculer BE.BD (ce sont des vecteurs). En déduire une valeur approchée en degrés de la mesure de l'angle EBD.

Question 3 :
a) Calculer la valeur de EA²+ 3 EC²
b) Soit M un point quelconque du plan. En écrivant MA=ME+EA et MC=ME+EC (vecteurs), prouver, sans utiliser les cooordonnées des points que MA²+ 3MC² = 4Me² + 24
c) Déduire du b) que la quantité MA²+ 3 MC² passe par un minimum quand M décrit le plan. Que vaut ce minimum?

Question 4: Déterminer une équation de la droite Oméga, passant par E et perpendiculaire à (AD).

Question 5: La droite D, perpendiculaire à (BC) en B coupe Oméga en F. Calculer les coordonnées de F.
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Mes résultats:
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Question 1:
a) Dans un parallélogramme, AB=DC, or le vecteur AB a pour coordonnées (-2;2) donc à partir du point C, on va se déplacer afin d'atteindre le point situer à -2 en abscisse et 2 en ordonnés. On obtient donc D(5;7)

b) j'ai calculer un angle de ABDC. J'ai trouvé que AB= V6, AC=V32 et BC=V40 et utilisant la réciproque de pythagore j'ai trouvé qu'il était rectangle.

Question 2:
a) Bon barycentre pas de probleme, j'ai trouvé que E(6;4) avec les formules.

b) J'ai calculer BE et BD et j'ai trouvé BE(5;1) et BD(4;4). Ensuite j'ai utilisé la formule BE.BD= xx' + yy' = 24. Aprés j'ai utilisé une autre formule, celle ou on utilise le cosinus (BE.BD= BE*BD*Cos(BE,BD)) et j'ai trouvé que l'angle faisait 34°.

Question 3:
a) J'ai calculer EA et EC et j'ai trouvé EA= V18 et EC= V2
J'ai remplacé et donc j'ai trouvé 24.

b) Ici j'ai fait MA²+3MC² = ME²+EA² + 3ME²+3EC² =4ME² +(EA²+3EC²) = 4ME² + 24 puisque on l'a trouvé a la question précédente.

c) la j'ai un gros doute : j'ai fait 4ME²+24=0 et j'ai trouvé que EM=V6

Question 4: je n'est pas réussi, je sais pas comment faire.

question 5 : idem
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Voila merci d'avance encore

[jojoxxx]

pour la question 4 , il faut que tu te fies aux coordonnées de E , A et D

vu que Oméga et (AD) sont perpendiculaires donc d apres la regles des produits scaires on peut dire que le vecteur oméga et le vecteur AD sont orthogonaux.

OR on sait que oméga passe par E donc on peut considérer un Point M de coordonnées ( X, Y) appartenant a oméga et poser

ME scalaire AD = 0

il te reste a poser les coordonnées de ME et de AD ( deux vecteurs distincts)
et de poser la formule : XX' + YY' normalement vu en cours


Donc une fois que tu as trouvé l équation de la droite , ben ta juste a poser un systeme pour trouver les coordonnées du point que tu cherches.