Déterminant d'une matrice

par **sylvie** » 18 Mai 2007, 16:06

bonjour; est ce qu'il ya qq pour corrigé cette question car j'ai longtemps réflichi à la solution mais je n'y parviens pas :mur: :

soit A une matrice carré de dimension n.
Exprimer en fonction de n le nombre d'opérations arithmétiques nécéssaires au calcul de son déterminant.

merci de votre aide.

par **nuage** » 18 Mai 2007, 16:18

sylvie a écrit:bonjour; est ce qu'il ya qq pour corrigé cette question car j'ai longtemps réflichi à la solution mais je n'y parviens pas :mur: :

soit A une matrice carré de dimension n.
Exprimer en fonction de n le nombre d'opérations arithmétiques nécéssaires au calcul de son déterminant.

merci de votre aide.

ça dépend de l'algorithme utilisé.

par **sylvie** » 18 Mai 2007, 17:14

comment ça quel algorithme; dans l'annale ils n'ont pas parlé d'algorithme .

par **fahr451** » 18 Mai 2007, 17:36

la question est
comment calcules tu un déterminant ?

avec la définition?

en utilisant le pivot de gauss ?

par **yos** » 18 Mai 2007, 17:47

Si ya pas d'indication, je pense qu'on utilise la formule

, et soit on compte directement, soit on dit que ça revient à n déterminants de taille n-1 et n multiplications et (n-1) additions/soustractions (d'où une formule de récurrence).

par **sylvie** » 18 Mai 2007, 17:58

moi je calcule le déterminant pour trouver par exemple les valeurs propres la formule suivantes :
det(A- landa*I) = 0

merci de me répondre.

par **sylvie** » 18 Mai 2007, 18:10

c'est pour fahr il m'a demandé comment je calcule un déterminant.

par **fahr451** » 18 Mai 2007, 18:28

tu as dit dans quelles circonstances tu calculais un déterminant tu
n'as pas dit comment ; je pense comme yos avec la définition ou par développement suivant une ligne (ce qui revient au même)
et donc reste plus qu'à compter les opérations grâce à la formule.

par **sylvie** » 18 Mai 2007, 18:37

et comment je compte à l'aide de la formule précédente en fonction de n ?

autre question: est ce que cette inégalité : xTy <= ||x|| ||y||
est l'inégalité de Cauchy-Schwarz: |(x,y)| <= ||x|| ||y||
c.a.d : est ce que xTy = |(x,y)| .
je sais que j'ai déjà posé cette question mais c'est pour totalement sûr.

merci.

par **kazeriahm** » 18 Mai 2007, 18:43

si T désigne la transposée et que tu as voulu dire transposée(x)*y en notant xTy, alors en rajoutant la valeur absolue, oui c'est l'inégalité de Cauchy-Schwartz pour le produit scalaire canonique (c'est à dire celui qui vient naturellement)

par **sylvie** » 18 Mai 2007, 21:02

oui, tout a fait T désigne la transposée. merci de m'avoir répondu. :we:

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