Probabilités (ts)

[martienne]

Bonjour , j'aurais besoin d'aide pour la question 3 de cet exercice svp , j'ai réussi à faire les deux autres .

f(x)=k*x^2 où k est un réel fixé .

1) Déterminer la valeur k sachant que f est la densité d'une loi de probabilité P sur [0;1] .

2) Déterminer le réel a tel que :
P([0.5;a])=P([0;0.5)]

3)Existe t-il deux intervalles de même amplitude et de même probabilité suivant la loi P ?

merci d'avance

[titine]

1) Il faut que l'intégrale de 0 à 1 de f(x)dx égale 1.
Donc [k/3 x^3] entre 0 et 1 = 1 .........

2) P([0.5;a])=P([0;0.5)] si int de 0,5 à a de f(x)dx = int de 0 à 0,5 de f(x)dx.

[martienne]

j'ai réussi les deux premières questions , c'est sur la troisième que je bloque .

[fahr451]

bonjour

3) NON (en imposant un intervalle non réduit à un point)

prenons[a,b] un intervalle inclus dans[0,1]: amplitude b-a notée S
P(Xdans[a,b)] = b^3-a^3 = (b-a)[b^2+ab+a^2] = (b-a)[(b-a)^2 +3ab]

si [c,d] est un intervalle de même amplitude donnant la même proba on a

d-c= b-a= S

et cd = ab donc d(-c) = b(-a) noté P
d et -c ont même somme et même produit que b et -a donc leur sont égaux ( dans le bon ordre)

[martienne]

ok merci beaucoup de ton aide .