Barycentre

[rmax505]

Bonjour voila un exercice sur les barycentres il y a juste la deuxième et troisième questionque je n'arrive pas à faire , est ce que quelqu'un peut m'aider svp ??

voila l'énoncé :
1. Soient M, N, O, P quatre points du plan . Montrer que MNOP est un parallélogramme si et seulement si le point P est barycentre des points pondérés : (M,1) , (N,-1) , (O,1)

2. Soient ABCD et A'B'C'D' deux parallélogrammes dans le plan. On note I, J, K, L les milieux respectifs des segments [AA'], [BB'], [CC'], [DD'].
Montrer que L est barycentre des points I,J,K affectés de coefficients que l'on déterminera. Que peut on en déduire pour le quadrilatère IJKL ?

3. Montrer que les centres Oméga1 , Oméga2, Oméga3 des parallélogrammes ABCD, A'B'C'D' et IJKL sont alignés et préciser les positions relatives de Oméga1,Oméga2, Oméga 3

Merci d'avance

[fonfon]

salut,

j'en fait un

le 1er

MNOP parrallélogramme donc





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[rmax505]

oui mais je suis perdu en maths est ce que vous pourriez développer svp

[fonfon]

salut,

j'en fait un

le 1er

MNOP parrallélogramme donc





....

si on continue




ds ton cours tu dois avoir quelque chose comme

Etant donné 3 points A,B,C et 3 réels a,b,c de somme non-nulle, il existe un point unique G tel que :


ce point G est appelé barycentre du systeme {(A,a),(B,b),(C,c)}

donc ici P barycentre de {(M,1},(O,1),(N,-1)}

je vais partir donc bon courage pour la suite

[fonfon]

re, j'avais pas vu que c'etait la 2e et 3e qui te posait probléme


2) il faut te servir de l'associativité du barycentre

tu sais que D barycentre de (A,1), (B,-1), (C,1) de même on a que D' barycentre de (A',1), (B',-1), (C',1)

or L milieu de [DD'] donc L isobarycentre de {(D,1),(D',1)} donc on peut ecrire que

L bary de {(A'; 1) (A; 1) (B'; -1) (B; -1) (C'; 1) (C; 1)}

or I milieu de [AA'] donc I isobarycentre de (A,1) et (A',1)
J milieu de [BB'] J isobarycentre de (B,-1) et (B',-1)
K milieu de [CC'] donc K isobarycentre de (C,1) et (C',1)

donc L barycentre de {(I,2),(J,-2),(K,2)}

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