Soit (Un) (n appartient à N) la suite définie par:
U1 = 1 et Un-1 = 2Un
1. calculer U2, U3 , U4
U2 = 1/2
U3 = 1/4
U4 = 1/8
2. montrer que la suite Un est géométrique et préciser sa raison.
Un+1 / n = 1/2 Un / Un = 1/2
On peut alors dire que quelque soit n, " Un+1 / Un " donne une constante quel que soit n.
Un est alors une suite géométrique de raison 1/2.
3. On raconte que, jadis, le roi de perse voulu récompenser l'inventeur du jeu d'échec. Le roi lui demanda de choisir lui-même sa récompense.
L'inventeur demanda alors au roi de recevoir un grain de riz sur la première case, puis deux sur la deuxième case et de doubler ainsi de suite jusqu'à la 64-ième case. L'inventeur dit alors qu'il prendra l'ensemble des grains de riz disposé sur les 64 cases. Le roi accepta de lui donner cette récompense, mais il fut bien dépourvu lorsqu'il s'apercut qu'il ne pourrait jamais tenir sa parole, meme en vendant son royaume...
Donner une valeur approchée de U64.
La j'ai besoin de vous. Je ne sais pas comment rédiger :s
Pour avoir une valeur approchée de U64 il faut faire la somme d'une suite géométrique de raison 2.
1 + 2 + 2*2 + 2*2*2.....2^63 = (2^64) - 1
4. Soit S= U1 + U2 + U3 +...+U64
donner la valeur exacte de S puis une valeur approchée de S.
5. Sachant qu'une tonne de riz contient à peu près 25 millions de grains, donner une valeur approchée du nombre de tonnes qu'aurait dû donner le roi de perse à l'inventeur du jeu d'échec.
Pouvez vous m'aider pour la question 4 et 5 et me corriger les questions d'avant? Merci beaucoup
