Devoir maison : geometrie

[snake953]

bonjour à tous c'est pour demain vous pourriez m'aidez svp surtout pour la derniere question du 1 exo et le dernier exercice merci c'est assez pressé en vous remerciant d'avance.++++++

ABCD est un parallélogramme de centre O.
Soit E le milieu de [AB]. La droite (DE) coupe (AC) en F et (BC) en G.

a) Que représente F pour le triangle ADB ?
b) En déduire que FD= 2FE. Justifier.
c) Démontrer l'égalité FD²= FE x FG

Exercice n°2 :

Soit C un cercle de centre O, deux points A et B du cercle. Les tangentes en A et en B se coupent en M.

a) Que représente le point I milieu de [OM] pour le triangle MAB ?
b) Soit H le symétrique de O par rapport à la droite (AB). Que repésente H pour le triangle MAB ?

[alain17]

Bonjour,

Pour la dernière question du 1er :
Une piste à suivre que je te communiques car je ne sais pas si j'arriverai au bout.

Tu as dû trouver que F est le point d'intersection des médianes et que
FE / FD = 2 / 3

Maintenant, si on arrive à démontrer que FE / FD = FD / FG, en faisant le produit en croix, on aura la réponse.

Peut-on démontrer que AGBD est un parallélogramme ? (Est-ce que ça va servir ?)
GB // AD car GB appartient à (BC).
Il reste à démontrer que :
GB = AD
ou
AG = DB
ou
AG // DB

[alain17]

N°2 a)

Si tu traces OA et OB, tu obtiens les triangles OAM et OAB rectangles en A et en B.
OM est leur hypoténuse commune.
Le point I est le centre du cercle circonscrit pour OAMB et c'est aussi le centre du cercle circonscrit du triangle MAB.

[alain17]

N°2 b)

H, ça rappelle l'orthocentre !

On a déjà MO perp. à AB

On démontre que (BI) // OA en traçant AI et en démontrant que les angles AOI et OIB sont égaux car ce sont les angles à la base des triangles isocèles égaux OAI et OBI (qui ont leurs côtés OA = Rayon = AI symétrique par rapport à AB et de même pour OB et BI)
Les deux angles AOI et OIB égaux sont placés en alterne / interne des deux droite OA et BI qui sont donc parallèles.
BI coupe donc AM en formant un angle droit car :
Lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. (et on a déjà AOM = 90°)

I est l'intersection de BI et de MO ce qui représente deux hauteurs du triangle MAB. C'est l'orthocentre.