Spé maths

[cricri130189]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice ou plutot sur la question b donc si quelqu'un peut m'aider merci

A=(2n+5)(3n²+13n+13)/(n+3) n est un entier naturel

a.vérifier que 3n²+13n+13=(3n+4)(n+3)+1
J'ai fait cette question

b.Démontrer que les entiers naturels n+3 et 3n²+13n+13 sont premiers entre eux
J'ai répondu pgcd((n+3);(3n²+13n+13))
=pgcd((n+3);(3n+4)(n+3)+1)
=(n+3)pgcd(1;(3n+4)+1)
mais aprés je sais pas comment continuer

c.Démontrer que pour que A soit un entier naturel il faut et il suffit que n+3 divise 2n-5
J'ai mis que comme n+3 et 3n²+13n+13 sont premiers entre eux, il faut n+3 divise 2n-5 pour que a soit naturel

d.Déterminer n pour que A soit un entier naturel
Donc n+3 divise 2n-5
Comme n+3 divise n+3
alor n+3 divise 2(n+3)-(2n-5) autrement dit n+3 divise 11
donc n+3 doit etre un diviseur de 11
donc n appartient {8}