Géométrie dans l'espace

[Elsey]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant; je suis bloqué à la premiere quetion. Merci de votre aide.

Soit A,B et C trois points non alignés de l'espace et H l'isobarycentre des points A,B et C

1) Considérons le point G barycentre du systeme de points pondérés [(A;1);(B;2);(C;1)] montrer que les points B G et H sont alignés.

[rene38]

Bonjour

L'"associativité" des barycentres permet d'écrire :
G = Bar[(A;1);(B;2);(C;1)]=Bar[(A;1);(B;1);(C;1);(B;1)]=Bar[(H;3);(B;1)]
donc ...

[Elsey]

Merci
Mais peut-on dire alors directement que les points B G et H sont alignés ou faut il continuer en disant que 3GH+GC=0 donc GC=1/3HG donc les points sont alignés?

[Elsey]

Pardon c'est GC=3HG

[Elsey]

Et ce n'est pas C mais B :hum:
Un peu de mal... dsl

[rene38]

G est le barycentre de (H;...) et (B;...) donc G, H et B sont alignés