Géométrie dans l'espace

par **stelou** » 24 Avr 2007, 11:09

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de géométrie à faire et je bloque dessus ! :hum:
Est-ce qu'il serait possible de m'aider ?
Merci d'avance ! :happy2:
Alors voilà :
Optimiser un volume
Dans une feuille carrée de 18 cm de côté, on veut contruire le patron d'une pyramide SABCD qui aura un volume maximal.
La base ABCD est un carré de centre O, les arêtes issues du sommet S ont la même longueur et la droite (OS) est orthogonale au plan de la base. Ainsi, sur le patron, O est un centre de symétrie de la figure. Selon la position du point A sur le segment [OH], on obtient une pyramide plus ou moins "élancée".

1. Réaliser le patron de cette pyramide pour AH = 2 cm. J'arrive à le faire.
Qu' obtient-on en prenant AH = 0 cm ? Je pense qu'on obtient une pyramide plate.

Là je commence à bloquer. Je pense que OA = 18/2-x = 9-x. Mais après je n'arrive pas à trouver AD. Par conséquent, je ne peux en déduire l'aire de la base de la pyramide.
2. On note x la longueur AH.
a) Calculer, en fonction de x, les longueurs OA puis AD. En déduire l'expression, en fonction de x, de l'aire de la base de la pyramide.
Je pense qu'il faut utiliser Pythagore.
b) Calculer, en fonction de x, la longueur AS1.
En considérant, dans la figure de l'espace, le triangle rectangle SOA, démontrer que : OS = 3V2x

Je suis très nulle en "fonctions" donc là je n'ai pas pu trouver la réponse.
3. On définit une fonction f qui, à x, associe le volume de la pyramide SABCD obtenue à partir du patron :
f:x-- Volume SABCD(x)
a) Exprimer f(x). Pour quelles valeurs de x cette fonction est-elle définie ?
b) A l'aide d'une calculatrice graphique, observer puis estimer une valeur xM de x pour laquelle le volume de la pyramide semble maximum.
c) Construire, à l'aide de la valeur xM obtenue, le patron de cette pyramide de volume maximal.
Découper le patron pour pouvoir construire la pyramide.

V = Racine carré -- = flèche

par **stelou** » 26 Avr 2007, 08:27

S'il vous plait ! Est-ce que quelqu'un pourrai m'aider ? :cry: Au moins une idée pour que je poursuive l'exercice.

par **stelou** » 28 Avr 2007, 10:03

Je sais que je suis chiante avec mon exo mais je n'y arrive vraiment pas ! :triste: Donnez-moi juste une piste pour pouvoir continuer l'exo.
S'il-vous-plaît ! :we:

par **Darko** » 28 Avr 2007, 10:13

J'ai pas très bien compris, comment est défini le point H?

par **stelou** » 29 Avr 2007, 08:46

Sur le patron il y a 4 sommets du point S. H est le milieu du segment S1S2. Et donc AH = x.

par **stelou** » 01 Mai 2007, 08:16

S'il vous plaît, aidez-moi ! :cry:

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