Equation de deux fonctions

par **Loukes** » 24 Avr 2007, 16:12

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de maths.

On connaît deux fonctions : f et g

f(x) = (2x+1)(3-2x)
g(x) = 3-2x

On doit trouver la valeur de x pour laquelle les deux fonctions sont égales.

J'ai déjà trouvé les valeurs (il y en a 2) graphiquement mais je n'y arrive pas par le calcul.

Je me doute bien qu'on tombera sur une identité remarquable de la forme a² - b² = (a+b)(a-b) vu qu'on doit trouver 2 valeurs mais je n'arrive pas à développer l'équation.

Merci de votre aide.

par **johnjohnjohn** » 24 Avr 2007, 16:23

Loukes a écrit:Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de maths.

On connaît deux fonctions : f et g

f(x) = (2x+1)(3-2x)
g(x) = 3-2x

On doit trouver la valeur de x pour laquelle les deux fonctions sont égales.

J'ai déjà trouvé les valeurs (il y en a 2) graphiquement mais je n'y arrive pas par le calcul.

Je me doute bien qu'on tombera sur une identité remarquable de la forme a² - b² = (a+b)(a-b) vu qu'on doit trouver 2 valeurs mais je n'arrive pas à développer l'équation.

Merci de votre aide.

Pour tout x de R, f(x)=g(x) (2x+1)(3-2x)=3-2x

(2x+1)(3-2x)-(3-2x)=0

Tu vois pas ce que tu peux faire là ? Tu verrais pas un facteur en commun desfois ??

par **Loukes** » 24 Avr 2007, 16:27

Il y a un signe "-" entre les (3-2x) donc je peux pas factoriser.

par **Darko** » 24 Avr 2007, 16:31

Si, justement, factorise par (3-2x)

par **Loukes** » 24 Avr 2007, 16:42

Ok, j'ai factorisé donc :

(2x+1)(3-2x)-(3-2x) = 0

<==> (3-2x)(2x+1-1) <==> (3-2x)(2x) <==> 6x-4x² = 0

Ensuite je factorise avec l'idendité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b) :
(V=racine de)

(V6x + 4x)(V6x - 4x) = 0
donc V6x + 4x = 0 ou V6x - 4x = 0
donc V6x = -4x ou V6x = 4x

Et là je me casse le nez... :mur: Je peux faire :

x = (-4x) / V6 ou x = (4x) / V6 mais ça ne ne me donne pas le résultat.

Quelqu'un aurait-il une solution? Merci.

par **johnjohnjohn** » 24 Avr 2007, 16:54

[quote="Loukes"]Ok, j'ai factorisé donc :

(2x+1)(3-2x)-(3-2x) = 0

<==> (3-2x)(2x+1-1) <==> (3-2x)(2x)

non !!

(2x+1)(3-2x)-(3-2x) = 0 <==> (3-2x)(2x+1-1) =0 <==> (3-2x)(2x) = 0

sans le =0 ça veut rien dire du tout tes expressions.

Bon là c'est fini. Pas besoin de développer ( sinon pourquoi avoir factoriser hein ?? )

Un produit de facteur est nul ssi un de ses facteurs est nul donc
(3-2x)(2x) = 0

Ssi
2x=0
ou
3-2x=0

tu devrais pouvoir terminer .....

par **Loukes** » 24 Avr 2007, 23:49

Merci, j'y avais pas pensé.

Equation de deux fonctions

Equation de deux fonctions

Mais euuuhh :(

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