Valeur exacte de sin 15°

[jonat100]

Bonjour, dans un DM, je bloque sur un exercice qui est le suivant:
On doit à Ptolémée ce calcul de la valeur exacte de sin 15°. A partir d'un cercle C de rayon 1, il réalisait la figure ci contre. On vous donne dans l'ordre les étapes de sa démonstration:

Voir la figure de l'exercice

1)sin 15°=BI;
2)BD²+DA²=AB²;
3)BD=1/2;
4)DA=1-3/2
5)BA²=2-3;
6)BA=2BI;
7)Sin 15° = 1/2 2 - 3;

Justifier chacune de ces étapes et rédiger cette démonstration.

Merci d'avance

[Imod]

Qu'as-tu fais exactement ?

Imod

[jonat100]

Ben en faite je ne sais pas du tout par ou commencer

[Imod]

Par le début :1)sin 15°=BI ?

Imod

[oscar]

Bonjour
sin 15°=BI
2)BD²+DA²=AB²(1)
3)BD=1/2
4)DA= OA-OD
OD²=OB²-BD²= 1²-('1/2)²=1-1/4=3/4=> OD =v3/4
=> OD = 1/2 v3
et DA = 1- 1/2v3= (2- v3)/2
5)AB²=BD²+DA²= 1/4 +(2-v3/2)²=(1+4-4v3+3)/4= (8-4v3)/4
=> AB² = (v6-v2)²/4(voir NB) :ptdr:
=> AB= (v6-v2)/2
=> BI= 1/4(v6-v2)


NB( V6-v2)²= 6-2v12+2= 8-2*2v3=8-4v3

[jonat100]

Merci mais pourriez vous m'expliquer car je ne comprend pas très bien

[oscar]

Regarde ma réponse: j' ai modifié directeme,t
1)sin 15° = sin BOI9 = BI/OB=BI/1=BI
2)Pythagore = tr.BDA rectangle en A
On applique cette relation au ()
3)OBC équilatéral: tous les côtes sont
BD =1/2 coté soit = 1/2
4)tr.OBD rect.en D Pythagore
On trouve DA= 1 - 1/2 v3= (2 -v3)/2 (reduct au m^dénomin.)
5)BA²= 1/4 + (2-v3)²/2²
= 1/4 + (4-4v3+3)/4
=( 8 + 4v3) /4 tu as la suite

Ma réponse a été vérifiée 100 fois
Bonne lectureLes calculs ne sont pas faciles.. :briques:

[jonat100]

Merci beaucoup de votre aide.
J'ai tout relu attentivement et compris