Rayon de convergence

[rifly01]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait m'éxpliquer, simplement, la notion de 'Rayon de convergence avec un exemple si possible.
Merci.

[sandrine_guillerme]

Bonsoir,

par définition le rayon de convergence d'une série c'est le domaine qui englobe les points où cette série converge .. et par défintion égale quand la limite existe à l'inverse de la limite de
on parle aussi du domaine de convergence .

[fahr451]

bonjour

j'apporte un bémol

R = 1/ lim(a(n+1) /a(n) ) n'est pas une définition mais un moyen de calculer R lorsque cette limite existe

R est le sup des r >=0 tel que la suite an r^n est bornée

R est le sup des des r tel que sigma an r^n converge

pour r
pour r>R la série diverge

pour r = R tout peut se produire

[collin J-F]

Avec des mots simples un rayon de convergence, c'est un intervalle dans lequel la série en question converge et pour tout point en dehors de cette intervalle la série va diverger. Mais c'est une notion qui s'applique dans le cas particulier des séries entières ça ne marche pas pour n'importe quels séries.

L'exemple classique est la série de terme général x^n, alors pour tout x tel que -1 ou = 1 la série diverge donc
R=1

[rifly01]

Merci beaucoup à vous !