Fonction Ln, signe, var

[waxweazle]

Bonjour, je suis en BTS info de gestion et ce que je fais en maths est du niveau Terminale apparement (j'ai fait bac STI), donc je me permets de poster ici : )
Voila, j'ai du mal avec un petit exo au sujet des fonctions Ln, les variations, le signe, etc et qui dit :

1- Soit g la fonction définie sur ]0;+inf[ par g(x) = x² + 2 - 2lnx
Etudier les variations de g (en précisant les limites en 0 et +inf)
En déduire le signe de g(x)


ps: j'ai fait des choses au broullion mais j'aimerai votre aide pour m'eclairer :)
merci

[waxweazle]

oui,

g'(x) = 2x - 2/x

nan ? mais c'est la suite qui m'embete..

[waxweazle]

d'accord. mais pour avoir le signe de g' il faut calculer les deux valeurs x1 et x2 avec delta ?

[waxweazle]

2x²-2 ....?

[waxweazle]

bah en general c'est le signe du terme en x (?), mais là y'a une soustraction qui se balade et ca me perturbe :/

[waxweazle]

2x² - 2 > 0

c'est à ce moment là qu'on fait delta logiquement non ?

je suis largué là, je me prends la tête la dessus depuis le debut d'aprem, j'arrive plus à reflechir..

[waxweazle]

ah oui d'accord, donc dans le tableau, la fonction sera décroissante de 0 à 1, puis croissante de 1 à +inf ?

mais ensuite, le signe de g(x) comme demandé sera quoi ? c'est là qu'on se sert de l'intervalle g'(x) > 0 pour x>1 et g'(x) < 0 pour 0

[waxweazle]

mais y'a un truc que je capte pas.. le domaine c'est ]0;+inf[, donc des racines -1 et 1 on garde que 1 pour le tableau ?

[waxweazle]

d'ac'
et donc le signe de g(x), on l'ecrit sous forme d'un intervalle ?

[waxweazle]

si le minimum est positif, la fonction sera forcement positive, je crois ...

[waxweazle]

donc je justifie le signe positif de g(x) par le fait que le minimum de ma fonction est strictement positif ?





merci bcp pour toutes les infos ! :)