Limites et intégrales

[lycia]

Bonjour,

Je bloque sur quelques questions d'un dm :

Soit T la représentation graphique de la fonction g définie sur ]0;+inf[ par g(x)= Ln(2x).
Soit C la représentation graphique de la fonction f définie sur ]0;+inf[ par f(x)= Ln(2x)-exp (-2x)

Etudier la limite de f(x)-g(x) quand x tend vers +inf, et interpréter le résultat obtenu.

J'obtiens 0 en limite, mais mis à part que les droites finissent par être confondues je ne vois pas quoi dire...

II. Soit E(n), la partie du plan limitée par T, C et les droites d'équations x=1 et x=n où n est un entier naturel non nul. Calculer l'aire E(n) en unités d'aires, puis calculer la limite de E(n) en +inf et interpréter géométriquement le résultat

Là je sais qu'il s'agit d'une intégrale mais ce que je trouve n'est pas cohérent et je ne réussis pas à l'interpréter.

Merci d'avance

[rene38]

Bonjour

J'obtiens 0 en limite, mais mis à part que les droites finissent par être confondues je ne vois pas quoi dire...

Tu veux sans doute parler des deux courbes et dire qu'elles sont asymptotes au voisinage de +infini.

Là je sais qu'il s'agit d'une intégrale mais ce que je trouve n'est pas cohérent et je ne réussis pas à l'interpréter.

Que trouves-tu donc que tu qualifies d'"incohérent" ?

[lycia]

Je trouve -1/2exp(-2n)+1/2exp(-2)

et pour la question 1, oui elles sont asymptotes en +inf mais ne peut-on pas dire autre chose ?

Merci de ton aide

[rene38]

D'accord sur
et pour la question 1), je ne vois rien à ajouter sinon que le fait que les deux courbes soient asymptotes en +infini est une condition nécessaire de convergence de l'intégrale de la question 2) (=limite finie en +infini)

[lycia]

merci de ton aide :)