Limites, variations, coordonées de points, intégrales . .

[Piimousse]

Bonjour, voici l'énnoncé de mon DM :

F(x) = 2lnx/x - 1/x.

1) Déterminer les limites de f en +infini et en 0.
2) étudier les variations de f.
3) trouver les coordonées exactes du points d'intersection de f(x) avec l'axe (Ox).
4) On considere la fonction G (x) = (lnx)²
a) calculer G'(x)
b) En déduire la valeur exacte en unités d'aire de l'aire A du domaine limité par la courbe C, l'axe Ox et les droites d'équations x=e^1/2 et x=e^3/2

Où j'en suis :

1) lim de f(x) en +infini = 0 car lim de 2lnx/x = 0 et -1/x =0 ( mais je ne suis pas sure de ma rédaction ) et lim de de f(x) en 0 = -infini car lim 2lnx/x = 0 et -1/x = -infini.

2) pour cette question je n'arrive pas a trouver la dérivée enfin j'ai toruvé 2x+2lnx+1/x² mais je ne suis pas sure.

3) je ne comprend pas

4a) G'(x) = 2lnx/x
4b) je ferais l'intégrale de [ 2lnx/x ] aux bornes de e^3/2 en haut et e^1/2 en bas.

Merci d'avance pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
Pour reprendre "dans l'ordre" :

1)
En +oo : Impec. (le fait que lnx/x tend vers 0 en +oo doit être dans ton cours donc pas de problème)
En 0 : non. la limite de lnx/x (en 0) n'est pas 0 (elle n'est pas dans le cours car... ce n'est pas indéterminé)

2) Pour la dérivée, tu as (comme toujours) besoin des "formules" :
Quelle est la dérivé de x->1/x ?
Quelle est la dérivée de u/v où u et v sont des fonction ?
Qu'est-ce que ça donne si u(x)=ln(x) et v(x)=x ?
Ton résultat est faux... mais pas de beaucoup [en plus, il faut mettre des parenthèses !!!]

3) C'est quoi l'équation de l'axe Ox ? (i.e. elles ont quelle "têtes" les coordonnées des points situées sur cet axe ?)
Ensuite, tu cherche un point (x,y) tel que y=f(x) [pour que le point soit sur la courbe] et aussi ... [pour que le point soit sur l'axe des x]


4a) G'(x) = 2lnx/x : Impec.
4b) je ferais l'intégrale de f(x) aux bornes de e^3/2 en haut et e^1/2 en bas. [vu qu'il me semble assez clair "la courbe C" désigne la courbe d'équation y=f(x)]

Merci d'avance pour votre aide.[/quote]

[ned aero]

salut,

il faut que la rédaction soit un peu plus rigoureuse (un minimum)

en vert : petite erreur de rédaction ou oubli
en rouge: erreur importante

1) lim de f(x) en +infini = 0 car lim de 2lnx/x = 0 (d'après le cours) et lim -1/x =0 quand x-> +oo

lim de f(x) en 0 = -infini car lim 2lnx/x = 0 et lim-1/x = -infini quand x->0

lim 2lnx/x ;) 0 quand x->0

EDIT: grillé

[Piimousse]

1) donc lnx/x quand x tend vers 0 = -infini
2) je trouve comme dérivé 3-2lnx/x²
3)je fait f(x)=0 ? mais comment ?
4) pourquoi mettre f(x) ? vu que a mon avis G'(x) est la primitive ...