Suites et trigonométrie.. un peu compliqué pour moi^^

[calimero77130]

Bonjour j'ai un problème dans mon dm(je suis en 1èreS) et je n'arrive pas à démontrer quelque chose.

1/La suite Wn est définie pour n>0 par Wn=2^n/n².Je dois démontrer que Wn+1-Wn>0 pour tout n > ou égal à 3.(indicationn pourra être amené à calculer le signe d'un polynôme de second degré)
J'ai essayé de calculer Wn+1-Wn mais je n'aboutis à rien. Je trouve des calculs compliqués sans arriver à simplifier...

J'ai également ceci à démontrer :
2/la fonction h(x)=x-sinx est définie sur R+. Je dois démontrer que pour tout x>ou égal à 0, cosx-1+x²/2>ou égal à 0.J'ai essayer plusieurs fois mais à chaque fois je n'arrive pas à trouver cos x ou 1.Soit je trouve 1/2 ou sinon cos²(x)....

[titine]

Wn=2^n/n²
Etudions le signe de Wn+1 - Wn
Wn+1 - Wn = 2^(n+1)/(n+1)² - 2^n/n²
= [2^(n+1)n² - 2^n(n+1)²]/[n²(n+1)²] (réduction au même dénominateur)
= 2^n [2n² - (n+1)²]/[n²(n+1)²] (en mettant 2^n en facteur)
= 2^n/[n²(n+1)²] * [2n² - (n+1)²]
= 2^n/[n²(n+1)²] * [n² - 2n - 1]
2^n/[n²(n+1)²] est toujours positif.
Reste à étudier le signe de n²-2n-1 (qui doit, d'après l'énoncé, être positif lorsque n > 3) ...

As tu compris ?

[calimero77130]

oui merci j'ai tout compris c'est génial !! Vous sauriez pas comment on fait pour la trigo par hasard?? jsuis vraiment perdue... :hum:

[titine]

Pour l'exo 2, une remarque :
Soit f la fonction définie par f(x) = cosx-1+x²/2
Sa dérivée est f'(x) = -sinx + x = h(x)
Donc si tu as étudié la fonction h tu peux peut être conclure ...

[calimero77130]

Ok ok c'est bon j'ai compris merci !!!

[calimero77130]

pour le polynôme n²-2n-1 j'arrive pas à étudier son signe ! Quand je trace la courbe, les racines ne sont pas au bon endroit ..... :cry:

Aidez moi sivouplé....

[titine]

Pour étudier le signe d'un polynôme de second degré on calcule son discriminant ....