Mise en équation géométrique

par **matth6313** » 06 Avr 2007, 20:26

bonsoir a tous! voila j'ai un exercice à faire et il faut dire que je bloque un peu...

-->ABCD est un trapèze avec (AB)//(CD).
M et N sont des points des côtés respectifs [AD] et [BC] tels que (MN)//(CD).
[AH] est une hauteur de ce trapèze et AH=3 cm.
AB=6cm et CD=9cm
A quelle distance de la base [AB], doit-on tracer la droite (MN) pour que MN=8 cm?
Conseil: on peut considérer le point d' intersection O des droites (AD) et (BC).
j'ai essayé avec toutes les possibilités de Thalès mais j'ai l'impression que cela ne me mène à rien...
Voila merci de vos aides!

par **lapras** » 06 Avr 2007, 21:11

slt,

je te propose cela :
Soit H' le pied de la perpendiculaire à (DC) menée par le point B.
Il faut que HH' soit égal à AB soit 6cm.
Soit le point I, intersection de (MI) avec (AH) tel que (MI) //(DH).
Pareil pour I' sur (BH')
MI = NI' puisque BH'C et AHD sont isométriques.
Il fait que :
MI + II' + I'N soit égal à 8, selon l'énoncé !
donc
2MI + II' = 8
or II' = HH' = AB = 6cm
donc
MI = 1cm
Je te laisse démontrer que DH = 1,5cm
Tu utilises thalès dans car (MI)//(DH) :
AI/AH = MI/DH
AI/3 = 1/1,5
donc AI = 2cm
donc le point M doit être placé à 2cm de (AB) ainsi que N pour que (MN) = 8cm !

Bon je pense que ma "démonstration" doit etre refaite parce que tout me parait tellement logique, je ne sais pas trop comment le démontrer...

a+

par **tize** » 06 Avr 2007, 21:13

Dans le triangle ADH :

d'après ce qui précède.
Donc :

et

par **tize** » 06 Avr 2007, 21:17

lapras a écrit:slt,
... puisque BH'C et AHD sont isométriques...

Pourquoi cela ? Cela me semble faux , non ...?

par **lapras** » 06 Avr 2007, 21:41

salut,
je viens de me rendre compte que j'ai considéré depuis le début que ABCD était un trapèze isocèle, or il est quelconque dans cet exercice...
En considérant le trapèze isocèle, j'avais donc
BC = AD
AH = BH'
H'C = HD
AHD et BH'C ont donc leurs cotés de mêmes longueurs, ils sont isométriques , non ?

J'ai fais une figure avec les bonnes longueurs, il me semble que ca marche si on place M à une distance de 2 cm de AB.
Sinon, je ne vois pas pourquoi :
AM/AD = MN/DC

?

par **tize** » 06 Avr 2007, 22:29

Non c'était n'importe quoi...
sinon :

d'ou

et

donc

et

par **matth6313** » 07 Avr 2007, 07:30

merci beaucoup pour vos aide ! c'est vrai qu'à la base c'est un trapèze quelquonque! donc tize tu penses avoir mis juste sur ta dernière réponses?
en vos remerciant!

par **lapras** » 07 Avr 2007, 11:27

salut,
oué c'est juste ^^

par **matth6313** » 07 Avr 2007, 16:38

merci! mais je ne comprend pas une chose comment 'lon passe de
(OA/OD)=(OD-DA/OD)=(1-DA/OD)
merci de vos reponse

par **lapras** » 07 Avr 2007, 17:06

bah OA = OD - DA donc
OA/OD=(OD-DA)/OD

or (OD-DA)/OD =OD/OD - DA/OD = 1 - DA/OD
En fait j'y aurais pas penser pour la démonstration, bien trouvé tize !

par **matth6313** » 07 Avr 2007, 21:29

Je te remercie encore une fois de ton aide précieuse! :we:
A bientôt

Mise en équation géométrique

Mise en équation géométrique

merci!

re

enfin compris!

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