Probabilités

[lamiss00057]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice auquel je ne comprends pas grand chose puisque je ne sais pas comment commencer l'arbre ponderé


Un test de dépistage d'une maladie réagit positivement pour 99% des individus malades et 1% des individus non malades.
On note M « l'individu est malade » et T « l'individu réagit positivement au test ».

1) On suppose que la probabilité pour qu'un individu soit atteint de cette maladie est 0,05.
a) Calculer les probabilités P(M;)T) et P(M «barre »;)T). En déduire P(T).
b) Déterminer la probabilité qu'un individu soit non malade sachant que le test est positif.

2) On suppose que la probabilité qu'un individu soit atteint de cette maladie est p.
a) Montrer que pT(M) = 99p
98p+1
b) Etudier le sens de variation de cette fonction.
c) Déterminer pour quelles valeurs de p on a pT(M) ;) 0 ,9.
Interpréter concrètement par une phrase ce résultat.

3) Pour une autre maladie, un test de dépistage réagit positivement à 100% sur les individus malades et à 5% sur les non malades.
a) Démontrer que la probabilité que l'individu ne soit pas atteint par cette maladie sachant que le test est positif est donnée par f(p) = 1 - p
19p+1
b) Etudier le sens de variation de cette fonction.
c) On estime un test convenable si cette probabilité est inférieure à 5%. Pour quelles valeurs de p ce test est-il convenable ?
Commenter.

Voici ce que j'ai reussi a faire :

1) a) P(M;)T) = 0,0495 (99% de 0,05)
P(M «barre »;)T) = 0,0095 (1% de 0,05)
P(T) = (0,05 x 0,0495) + (0,95 x 0,0095) = 0,0115

et c'est tout...

Merci d'avance

[flight]

salut , pourrais tu reprendre ton enoncé à ce niveau , la phrase n'est pas claire :

"...2) On suppose que la probabilité qu'un individu soit atteint de cette maladie est p.
a) Montrer que pT(M) = 99p
98p+1


" 98p+1 est seul , il représente quoi?

[flight]

soit
n1 le nombre de malades et n2 le nombre de non malades , alors n1+n2 est la population rassemblant les malades et non malades.

0,99n1 est le nombre de malades et positifs,
0,01n1 est le nombre de malades et négatifs
0,01n2 est le nombre de non malades et positifs
0,99n2 est le nombre de non malades et négatifs.

alors P(M inter T)= 0,99n1/(n1+n2)
P(non M inter T)=0,01n2/(n1+n2)
comme l'enoncé précise que P(M)=0,05=n1/(n1+n2) donc P( non M)=1-P(M)=
0,95=n2/(n1+n2).
alors P(M inter T)=0,99.0,05=0,0495 soit 4,95%.

P(non M inter T)=0,01.n2/(n1+n2)=0,01.0,95=0,0095 soit 0,95%.

P(T)=P(M inter T)+P(non M inter T)=0,0095+0,0495=0,059 soit 5,9%.

on demande ensuite P(M/T)=P(M inter T)/P(T)=0,0495/0,059=0,8389 soit 83,89%.

[lamiss00057]

je me suis trompé dans l'ennoncé c'etait:
2) On suppose que la probabilité qu'un individu soit atteint de cette maladie est p.
a) Montrer que pT(M) = 99p /(98p+1)


merciii pour le reste

[Toniohec]

flight,juste question de notation, une proba s'écrit 0.xxx sauf si l'énoncé demande autrement (fraction, %).
jveux dire que tes "soit" xx% sont un peu inutil :p
je sais, je sais je cherche la petite bête :p

[lamiss00057]

et pour le 1 b) ce ne serait pas plutot

p (non M inter T) / (p(t))???puisque c'est un individu non malade avec un test positif

[Toniohec]

1-b) c'est individu no malade sachant test positif soit p(no M sachant T)

p(no M sachant T)= p(no M inter T)/p(T)

[lamiss00057]

ok merci c'est bien ce que j'avais compris

et pour la suite quelqu'un pourrait un peu m'aider juste pour que je continue...