DM niveau seconde

[Alexwake]

je n'y arrive pas du tout HELP!!!! svp merci d'avance:


Soit ABC un triangle et I le centre de son cercle inscrit R
M, N, P sont les points de contact respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC] avec le cercle R.

On donne: AB=7cm, AC=5cm et BC=8cm.

1) Démontrer que: AM=AN
On admettra de même que: BM=BP et CN=CP.

Je sais que le centre du cercle inscrit est défini par les bissectrices mais après....aucune idée!!

Je n'y arrive pas je bloque à cette question :S le reste est facile mais celle là ...

Merci d'avance

[oscar]

Bonsoir

DONNEESTriangle ABC inscrit dans un cercle de centre 0
.............M;N;P communs au cercle et au triangle sur les côtés AB;AC;BC
THESE
AM=AN;BM=BP et CN=CP
DMONSTRATION
1)0 est le point d' intersection des bissectrices intérieures de ABC
Donc O équidistant des côtés du triangle: OM=ON=OP=r

2)Traçons OA;OB;OC
Ils déterminent des triangles rectangles isométriques
Par exemple AM0 :ptdr: et AON car ils ont un côté commun 0A et de plus
OM=ON
Donc AM=AN
3) De même BM=BP et CN=CP

On peut aussi dire que les longueurs des tangentes issues d' un point extérieur à un cercle sont égales

[yvelines78]

bonsoir,

I est situé sur la bissectrice de l'angle CAB
tou point Eant à la bissectrice d'1 angle est équidistant des côtés de cet angle donc NI=MI
et
(NI) perpen (AC) et (MI) perpen (AB)
dans les triangles ANI et AIM :CNP=AMP=90°, [AI] est commun et NAI=IAM (bissectrice), NI=MI
donc les triangles sont isomètriques et AN=AM