Exercice sur les fonctions-niveau seconde

[soundtracksparis]

Bonjour, je n'arrive pas à faire le 2 de cet exercice; pouvez-vous m'aider SVP.

La courbe P représente la fonction définie sur R par:
f(x)=2x^2-4x-6 (x^2= x au carré)

1.Vérifiez que:
a)f(x)=2(x-1)^2-8 (^2=au carré)
b)f(x)=2(x-3)(x+1)

2.Parmi les 3 expressions de f(x), choisissez la plus appropriée pour répondre aux questions suivantes.
A(1;-8) B(0;-6) C(-1;0) D(3;0) => j'ai lu ces coordonnées du dessin, ils n'étaient pas indiqués dans l'énoncé.

a)Calculer les coordonnées du point B
b)Calculer les coordonnées des points C et D
c)Prouvez que pour tout réel x, f(x)?-8. (f(x)plus grand ou égal à moins huit)
Résolvez l'équation f(x)=-8 et trouvez les coordonnées du point A.

3. La droite d d'équation y=2 coupe P en I et J. Calculez les coordonnées des points I et J.

Merci beaucoup

[fonfon]

salut,

Bonjour, je n'arrive pas à faire le 2 de cet exercice; pouvez-vous m'aider SVP.

La courbe P représente la fonction définie sur R par:
f(x)=2x^2-4x-6 (x^2= x au carré)

1.Vérifiez que:
a)f(x)=2(x-1)^2-8 (^2=au carré)
b)f(x)=2(x-3)(x+1)

2.Parmi les 3 expressions de f(x), choisissez la plus appropriée pour répondre aux questions suivantes.
A(1;-8) B(0;-6) C(-1;0) D(3;0) => j'ai lu ces coordonnées du dessin, ils n'étaient pas indiqués dans l'énoncé.

a)Calculer les coordonnées du point B
b)Calculer les coordonnées des points C et D
c)Prouvez que pour tout réel x, f(x)?-8. (f(x)plus grand ou égal à moins huit)
Résolvez l'équation f(x)=-8 et trouvez les coordonnées du point A.

3. La droite d d'équation y=2 coupe P en I et J. Calculez les coordonnées des points I et J.

il faudrait nous en dire un peu plus pour les points B,C et D


c) pour tout x ds R donc pour tout x ds R donc pour tout x ds R

pour resoudre f(x)=-8 utilises 2(x-1)²-8=-8 ...

3.il suffit de resoudre f(x)=2 soit 2x²-4x-6=2 2x²-4x-8=0 2(x²-2x-4)=0 2((x-1)²-1-4)=0 2((x-1)²-5)=0 et la c'est de la forme a²-b²=(a-b)(a+b)

[soundtracksparis]

A est le sommet le plus bas de P, B est l'intersection de P et des ordonnées, y. C et D sont les 2 points d'intersection, de l'axe x des abscisse et de P.

[fonfon]

re,

a)Calculer les coordonnées du point B

l'axe des ordonnées a pour equation x=0 (ce sera l'abscisse de B) pour connaitre son ordonnée il suffit de calculer f(0)

je prendrais f(x)=2x²-4x-6 donc f(0)=... donc B(0,...)

b)Calculer les coordonnées des points C et D

l'axe des abscisses a pour equation y=0 (ce sera l'ordonnée de C et egalement celle de D) pour connaître les abscisses de C et D il suffit de resoudre f(x)=0

je prendrais f(x)=2(x-3)(x+1) donc f(x)=0 2(x-3)(x+1)=0 ....

donc C(..,0) et D(...,0)

c)Prouvez que pour tout réel x, f(x)?-8. (f(x)plus grand ou égal à moins huit)
Résolvez l'équation f(x)=-8 et trouvez les coordonnées du point A.

tu sais que f(x)>=-8 et que A est ton minimum de ta fonction

on t'a demander de resoudre f(x)=-8 ; -8 sera l'ordonnée de A pour trouver l'abscisse de A il faut trouver le resultat f(x)=-8 2(x-1)²-8=-8 ...

donc A(...,-8)

PS: normalement tu devrais retrouver les resultats que tu as lu sur ton graphique

[soundtracksparis]

Merci beaucoup; j'ai juste pas compris le début du c:
Prouvez que pour tout réel x, f(x)?-8. (f(x)plus grand ou égal à moins huit)

[fonfon]

Merci beaucoup; j'ai juste pas compris le début du c:
Prouvez que pour tout réel x, f(x)?-8. (f(x)plus grand ou égal à moins huit)

tu as montré que l'on pouvait ecrire f(x)=2(x-1)^2-8 c'est grace à ça que tu va montrer ce qui est demandé

tu sais que pour tout x ds R, car un carré est touojurs positif ou nul donc si on multiplie par 2 on ne change rien à l'inegalité donc pour tout x ds R, , maintenant si on ajoute -8 à 2(x-1)^2 il faut l'ajouter de l'autre côté de l'inegalité pour que l'expression soit toujours vraie donc pour tout x ds R, or tu sais que f(x)=2(x-1)²-8 donc on a bien :
pour tout x réel,

voilà, j'espere que tu as compris maintenant

A+