Exercice sur les vecteurs

[fredo]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque.
Voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle.
1) Placer les points D et E tels que :
AD = 3 AC et AE = AB + AC

2) Placer le point F tel que AF = 3 BF

3) Exprimer DE en fonction de AB et de AC

4) Exprimer DF en fonction de AB et de AC

5) En déduire que les vecteurs DE et DF sont colinéaires. Que peut-on dire des points D, E et F.
(je n'ai pas réussi à trouver comment mettre les flèches sur les vecteurs)

Je n'arrive pas à placer le point F, je bloque également pour les questions 3) et 4)

Merci beaucoup de votre aide.

fred

[titine]

Je suppose que tu as réussi à faire la figure ...?

Pour DE en fonction de AB et de AC (je suppose que ce sont des vecteurs) tu utilises la relation de Chasles :
vec(DE) = vec(DA) + vec(AE)
Tu remplaces vec(DA) par -3vec(AC) et vec(AE) par vec(AB) + vec(AC)
Et tu simplifies.

[maf]

Hello,

AF = 3BF
AF = 3BA+3AF (Par Chasles)
--> 3AB = 2AF --> AF = (3AB)/2
c'est plus parlant comme ça ?

[fredo]

Ok merci,
pour Maf, c'est pas plutot : - 3AB = 2AF ?

[maf]

Non ... j'ai juste ... j'ai peut-être été un peu vite pour toi ... lol

AF = 3BF
AF = 3BA + 3AF --> 0 = 3BA + 2AF --> -3BA = 2AF --> 3AB = 2AF --> AF = (3AB)/2

Car BA = -AB et ... -BA = AB

[fredo]

merci, mais sur le dessin je ne trouve pas D, E et F alignés car ils demandent de démontrer que les vecteurs DE et DF son colinéaires.

[maf]

Sur mon dessin à moi, ils sont alignés ... pourrais-tu nous montrer le tien ?

[fredo]

[maf]

le point F est positionné faux !!!

3AB/2 = AF !!!!! pas BF !!! donc tu dois ajouter depuis B encore une demi-de AB


AF = 1.5*AB

[fredo]

ok merci, c'est bon ça marche