Congruence

[miss6259]

bonjour voila j'ai un DM pour mardi et je ne comprends l'un de mes exercices serait-il possible que vous m'aidez?
voici donc l'énoncé:
le code d'identification d'un article est formé de sept chiffres entre 0 et 9. les six premiers chiffres identifient l'article, le septième est nue clé de controle destinée à déceler une erreur dans l'écriture des six premiers. on notera x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 un tel code. la clé de controle x7 est le reste de la division euclidienne par 10 de la somme N=(x1+x3+x5)+7(x2+x4+x6).
1)a) vérifier que le code suivant est correct: 2341547.
b)calculer la clé du code suivant:923451*.
c)un des chiffres du code suivant a été effacé:112*774. le calculer.
2) dans cette question un des chiffres du code est erroné: au lieu de saisir x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7, le dactylographe a frappé x1,x2,x3,yx5,x6,x7.
a)ecrire les sommes N1 et N2 associées respectivement aux deux codes précédents puis calculer la différence N1-N2.
b) montrer que l'équation 7a congru à 0(modulo 10) où a est un entier compris entre 0 et 9,a pour seule solution 0.
c)l'erreur de frappe sera-t-elle détectée?
3)dans cette questions, deux des chiffres du code ont été intervertis: au lieu de saisir x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7, le dactylographe a frappé x1,x3,x2,x4,x5,x6,x7.
a)écrire les sommes N1 et N2 associées respectivement aux deux codes précédents puis calculer la différence N1-N2.
b)donner un exemple de valeur de x2 et x3 pour lesquelles la clé de controle ne détecte pas l'erreur.

merci d'avance pour toute votre aide et bonne journée à tous.

[Flodelarab]

Interessant.

Où bloques tu ?

A la première ? Que trouves tu pour N ?

[miss6259]

merci de bien vouloir m'aider.
donc pour la 1)a) je trouve N=67 et donc 67=10*6+7 et 7=x7
donc le code est bien correct.
ensuite b) N=66 et 66=10*6+6
6 est le reste de la division euclidienne et donc la clé de controle x7. le code est donc 9234516.
ensuite je suis bloqué au autre question.
merci encore de votre aide

[Flodelarab]

Je ne te crois pas.

Au lycée, on est capable de faire le 1c)...
1+2+7+7(1+x+7)=10b +4
(peu importe la valeur de b )
7(8+x)=10(b-1) +4

Quel est le seul CHIFFRE qui multiplié par 7 donne un 4 comme unité ?
Quels sont alors les nombres possiblement égal à x+8 ?
Comme x est entre 0 et 9, quelle est la valeur de x ?


Pour le 2a), ou est le probleme ?