Loi exponentielle

[Gmma]

Bonjour
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?
Je suis bloquée à cet exercice, je ne comprends pas.


Le temps d’attente à un guichet est une variable aléatoire continue T, exprimée en heures, qui suit une loi exponentielle de paramètre 0,5.

1) Ecrire la fonction F tel que F(t) = P(T< ou égal à t).

2) Calculer les probabilités de chacun des événements suivants : on donnera la valeur exacte puis la valeur approchée à 10^-3 près.
(T< ou égal à 0,25) ; (T>2) ; (T>0,75) ; (0,2< ou égal à T<1,5).

3) Sachant qu’un client a déjà attendu 45 minutes, quelle est la probabilité pour qu’il attende moins de 2 heures au total ?

4) Six guichets sont ouverts.
Soit X le nombre de ces guichets pour lesquels le temps d’attente est inférieur à une demi-heure. On suppose le temps d’attente à un guichet indépendant du temps d’attente à un autre guichet.
Quelle est la loi de probabilité de cette variable aléatoire X ?
Calculer la probabilité pour que, à un de ces guichets au moins, le temps d’attente soit inférieur à une demi-heure.

5) On décide d’ouvrir un guichet de plus dès que, sur les six guichets, pour deux au moins le temps d’attente dépasse une demi-heure : quelle est la probabilité d’ouvrir ce nouveau guichet ?

Merci d'avance.

[fonfon]

salut,