Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135? Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?

[Anonyme]

Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
Probleme pose par un prof de maths a mon fils
Merci pour votre aide

[Anonyme]

a écrit dans le message de news:
pImre.2358$Fu1.869@nntpserver.swip.net...
> Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
> Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
> Probleme pose par un prof de maths a mon fils
> Merci pour votre aide
>
je ne comprends pas trop
Peut- être
((3-1)x5+3)x(3-1)x5+5=135

[Anonyme]

a écrit dans le message de news:
pImre.2358$Fu1.869@nntpserver.swip.net...
> Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
> Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
> Probleme pose par un prof de maths a mon fils
> Merci pour votre aide

Je suppose que c'est tout simplement l'introduction à la numération en base
dix :
135 = 1 * 10^2 + 3 * 10^1 + 5 * 10^0
175 = 1 * 10^2 + 7 * 10^1 + 5 * 10^0

Daniel

[Anonyme]

Peut-être la somme des chiffres avec la puissance du rang qu'ils
occupent dans le nombre :

135=1^1+3^2+5^3
175=1^1+7^2+5^3

[Anonyme]

A trois chiffres, on a aussi (ca fait 4 en tout)

518=5^1+1^2+8^3
598=5^1+9^2+8^3

A 4 chiffres (3 en tout):

1306=1^1+3^2+0^3+6^4
1676=1^1+6^2+7^3+6^4
2427=2^1+4^2+2^3+7^4

même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
en plus rares ...

[Anonyme]

> même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
> en plus rares ...

Pas trouvé pour nombre de chiffres =5, =6.

Un seul pour n=7 :

2646798=2^1+6^2+4^3+6^4+7^5+9^6+8^7.

[Anonyme]

On 2005-06-15, Joël Duet wrote:
> A trois chiffres, on a aussi (ca fait 4 en tout)
>
> 518=5^1+1^2+8^3
> 598=5^1+9^2+8^3
>
> A 4 chiffres (3 en tout):
>
> 1306=1^1+3^2+0^3+6^4
> 1676=1^1+6^2+7^3+6^4
> 2427=2^1+4^2+2^3+7^4
>
> même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
> en plus rares ...

.... puisque le nombre x = sigma(a_i 10^i, i = 0..n) pour a_i entre 0 et 9
devrait vérifier x = sigma(a_i^{i+1}, i = 0..n). On peut majorer chaque
a_i par 9, donc x < sigma(9^{i+1}, i = 0..n). Ceci vaut 9/8 (9^{n+1}-1)
qui doit être supérieur à x, lui-même supérieur à 10^n.

La croissance comparée est une puissance de 10 contre une puissance de 9
fois une constante, donc cela n'est valable que pour un nombre fini de
rangs. (Un calcul montre que l'on obtient la majoration grossière
x < 10^42).

--
Frédéric

[Anonyme]

On 2005-06-15, Joël Duet wrote:
> A trois chiffres, on a aussi (ca fait 4 en tout)
>
> 518=5^1+1^2+8^3
> 598=5^1+9^2+8^3
>
> A 4 chiffres (3 en tout):
>
> 1306=1^1+3^2+0^3+6^4
> 1676=1^1+6^2+7^3+6^4
> 2427=2^1+4^2+2^3+7^4
>
> même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
> en plus rares ...

.... puisque le nombre x = sigma(a_i 10^i, i = 0..n) pour a_i entre 0 et 9
devrait vérifier x = sigma(a_{n-i}^{i+1}, i = 0..n). On peut majorer chaque
a_i par 9, donc x < sigma(9^{i+1}, i = 0..n). Ceci vaut 9/8 (9^{n+1}-1)
qui doit être supérieur à x, lui-même supérieur à 10^n.

La croissance comparée est une puissance de 10 contre une puissance de 9
fois une constante, donc cela n'est valable que pour un nombre fini de
rangs. (Un calcul montre que l'on obtient la majoration grossière
x < 10^42).

--
Frédéric

[Anonyme]

Frederic a écrit :
> On 2005-06-15, Joël Duet wrote:
>[color=green]
>>A trois chiffres, on a aussi (ca fait 4 en tout)
>>
>>518=5^1+1^2+8^3
>>598=5^1+9^2+8^3
>>
>>A 4 chiffres (3 en tout):
>>
>>1306=1^1+3^2+0^3+6^4
>>1676=1^1+6^2+7^3+6^4
>>2427=2^1+4^2+2^3+7^4
>>
>>même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
>>en plus rares ...
>
>
> ... puisque le nombre x = sigma(a_i 10^i, i = 0..n) pour a_i entre 0 et 9
> devrait vérifier x = sigma(a_{n-i}^{i+1}, i = 0..n). On peut majorer chaque
> a_i par 9, donc x qui doit être supérieur à x, lui-même supérieur à 10^n.
>
> La croissance comparée est une puissance de 10 contre une puissance de 9
> fois une constante, donc cela n'est valable que pour un nombre fini de
> rangs. (Un calcul montre que l'on obtient la majoration grossière
> x [/color]


Cette suite a déjà été étudiée et elle a en effet un nombre fini de termes :

http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A032799

[Anonyme]

Merci pour les reponses tres completes

a écrit dans le message de news:
pImre.2358$Fu1.869@nntpserver.swip.net...
> Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
> Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
> Probleme pose par un prof de maths a mon fils
> Merci pour votre aide
>
>

[Anonyme]

leo21@libertysurf.fr a écrit :
> Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
> Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
> Probleme pose par un prof de maths a mon fils
> Merci pour votre aide
>
>

3^3 x 5
5 x 5 x 7

[Laurent]

Pour ma part je pense que les solutions avec les puissances correspondant au rang du chiffre ne sont pas adaptées, puisque on utilise d'autre chiffre que 1,3 ou 5.

Je pense donc que la meilleure solution est donc de jouer a des chiffres et des lettres (surtout des chiffres), et de faire apparaitre le nombre 10 (facile car dans les deux cas on a le 1), puis de multiplier chacun des nombres par une puissance de dix.

Simple, trivial, mais je pense pas qu'il faille aller chercher plus loin! :)