Sommes de Riemann

[jamily]

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur un exo. Je pense que la solution est évidente, mais ça fait un p'tit bout de temps que je suis dessus...

Soit la suite Sn = "Somme de k=1 à n" k^a, avec a>=0.
La question 1 consiste à prouver que Sn tend vers +l'infini.

Question 2 (qui me pose problème) :
En encadrant Sn par deux sommes de Riemann de la fonction f(x)=x^a pour une subdivision simple de l'intervalle [0,n] , montrez que, lorsque n->l'infini, lim Sn/(n^(a+1))=1/(a+1).

1/(a+1) correspond à l'intégrale entre 0 et 1 de Sn/(n^(a+1)).

Du coup, comment trouver une subdivision de [0,n] qui tendrait vers 0 quand n-> l'infini ?

Merci !

[fahr451]

bonjour

petit problème de vocabulaire
la subdivision est la suite (x0,x1,...,xn) avec 0=x0
elle ne tend pas vers 0

le pas de la sudvision est le maximum des x(k+1)-x(k) c 'est lui qui doit tendre vers 0

on prend en général une subdivision régulière on découpe donc [0,1] en n segments de même longueur qui vaut donc 1/n

le pas vaut donc 1/n il tend bien 0 et xk = k /n