Problème sur les suites.

[Mary42]

Bonjour,

J'ai un petit problème sur les suites. J'ai un DM à faire et je bloque complètement !
Voici l'énoncé :
Montrer, que pour tout entier naturel v (n+1) = 1/4 v (n).
Sachant que v (n) = u (n+1)- u (n) .

D'avance merci,
Biz,
Mary.

[Quidam]

Et comment penses-tu que quelqu'un va pouvoir comprendre si tu ne donnes pas la définition de u(n) ?

[Mary42]

Excuse moi, j'ai oublié de le mettre !
u (o) = 1 et u (n+1) = 1/4 u (n) +3

Voila ce sont toutes les infos que j'ai.

[Quidam]

Excuse moi, j'ai oublié de le mettre !
u (o) = 1 et u (n+1) = 1/4 u (n) +3

Voila ce sont toutes les infos que j'ai.

Ah comme ça, c'est déjà beaucoup plus facile !

Ben pour montrer que v (n+1) = 1/4 v (n), je te suggère de calculer v(n+1)/v(n) et de montrer que c'est égal à 1/4 ! V(n+1) peut être calculé à partir de u(n+2) et u(n+1), u(n+2) à partir de U(n+1), U(n+1) à partir de U(n). Quant à V(n) il peut être calculé en fonction de u(n+1) et u(n), et u(n+1) se calcule avec u(n).
Finalement v(n+1)/v(n) peut s'exprimer uniquement en fonction de u(n) et avec un peu de chance,..., u(n) va disparaître du résultat et tu trouveras 1/4 !

Tu veux quand même pas que je fasse le calcul à ta place, n'est-ce pas ?

[Mary42]

Je ne t'ai jamais dit de tout me faire !!
En fait je vais trouver cela : v (n+1)= u (n+2) - u (n+1) ca j'ai compris. Merci.

Mais comment calculer le u (n+2) ?

D'avance merci.

[Quidam]

Je ne t'ai jamais dit de tout me faire !!
En fait je vais trouver cela : v (n+1)= u (n+2) - u (n+1) ca j'ai compris. Merci.

Mais comment calculer le u (n+2) ?

D'avance merci.

Voir ci dessus :
[INDENT]V(n+1) peut être calculé à partir de u(n+2) et u(n+1), u(n+2) à partir de U(n+1), U(n+1) à partir de U(n). [/INDENT]

[Mary42]

Merci beaucoup !

On a donc :
u (n+2) = 1/4 u(n+1) +3, c'est ca?? Mais comment le trouver? On se sert de u (0) = 1?

Désolé, je dois paraitre super c****