Probleme de Produit Scalaire...

[abns2004]

Bonjour à tous, je bloque sur un exercie que j'ai a faire pour la rentrée (dans 1 semaine).

J'airais besoin de votre aide :doh:

Voila l'énoncé :

Dans le plan rapporté à un repere orthonormé, on considere les points A(-1;-2) et B(2;1). On cherche a determiner le lieu K des points M du plan tels que MA/MB=2

1) En notant (x;y) les coordonées du point M, exprimer MA et MB en fonction de x et y.

Bah la, j'ai tt d'abord calculer les coordées des vesteurs.
Donc vecteur AM (x+1;y+2)
Et vecteur BM (x-2;y-1)

D'ou je calcule les longeurs AM et BM.
AM=racine[(x+1)²+(y+2)²]=racine(x²+y²+2x+4y+5)
BM=racine[(x-2)²+(y-1)²]=racine(x²+y²-4x-2y+5)


2) Demontrer que M (appartient) à L equivault à :
x²+y²-6x-4y+5=0

Du coup la je ne sais pas comment faire... me suis-je trompé dans le 1) ? Je ne sais pas, et j'ai besoin de votre aide.


3) En utlisant les formes canoniques des trinomes en x et y, determiner ey construire L.

Et la si vs pouviez m'aider svp, ca serait vraiment gentil parceque je ne comprend vraiment rien :marteau:


Merci d'avance à vous :id:

[abns2004]

S'il vous plait, j'ai vraiment besoin d'aide la :triste:

[Blueberry]

Bonjour,
Ton calcul est tout à fait correct. Mais MA/MB=2 peut s'écrire MA=2MB et tout étant positif tu peux te débarrasser des racines en élevant au carré.
En passant tout ds un seul membre, en réduisant et en divisant par 3 tu devrais obtenir l'égalité demandée.

Quand à la dernière question tu peux écrire pour x :

x^2-6x = x^2-6x +9 - 9 = (x-3)^2 -9 La forme canonique !
Fais pareil avec y et tu verras apparaître un type d'équation que tu dois connaître.

[abns2004]

Merci pour votre aide. mais je ne comprend pas quelque chose.

Je ne trouve toujours pas l'égalité.

Dite ou mon raisonnement est faux. :hein:

MA=2MB
racine(x²+y²+2x+4y+5)=2[racine(x²+y²-4x-2y+5)]
[racine(x²+y²+2x+4y+5)]²=[2[racine(x²+y²-4x-2y+5)]]²
x²+y²+2x+4y+5=2(x²+y²-4x-2y+5)
x²+y²+2x+4y+5=2x²+2y²-8x-4y+10
x²+y²-10x-8y+5=0

Pas le même resultat :hein:

[abns2004]

Merci, donc cette question est resolue.

Mais la 3, je ne comprend pas.

Pour x²-6x
je trouve donc (x-3)²-9

Pour y²-4y
je trouve (y-2)² -4

donc cela fait :

(x-3)² + (y-2)² - 8 =0

Et aprés ? Comment je resous la question ?

[abns2004]

Ah oui, merci bcp :)

(x-3)² + (y-2)² - 8 =0
(x-3)² + (y-2)²=8

C'est l'équation du cercle de centre O(3;2) et de rayon racine(8)

Merci à vous :id:

[abns2004]

Rebonjour. Voila Une journée que je bosse sur la deuxiéme partie de l'exo mais je bloque totalement :hein:

J'aurais une nouvellle fois besoin de votre aide.

C'est la methode geometrique de l'exercice.
Je rappelle l'enoncé.

Dans le plan rapporté à un repere orthonormé, on considere les points A(-1;-2) et B(2;1). On cherche a determiner le lieu K des points M du plan tels que MA/MB=2

1) Demontrer que M appartenant à L équivault à (vecteur MA-vecteur 2MB)*(vecteur MA+2vecteur MB)=0

2) En deduire que M appartenant à L équivaut à vecteur MI*vecteur MJ=0 ou I est le barycentre du systeme [(A;1), B(;2)] et J est le barycentre du systeme [(A;1), (B;2)]

3) Determiner et construire L


C'est simple, autant la methode analytique je comprenait encore un peu, la je pige rien. alors votre aide serait la bienvenue

[abns2004]

re :dodo:

[abns2004]

Toujours dans l'attente d'un ame charitable s'il vous plait... :we:

[abns2004]

Si quelqu'un pourait m'indiquer simplement une piste. Ca serait gentil :happy2: