Probleme sur produit scalaire

[liloute]

bonjour a tous!
Si vous pouviez m'aider j'ai tout essayer je comprend pas le sujet et je comprend pas ce chapitre du coup je bloque si vous pouviez m'aider ce serait super gentil merci d'avaance..

Sur une carte topographique, une ligne de niveau est courbe reliant les points de même altitude. Si on note g(M) l’altitude du point M, la ligne de niveau k est donc l’ensemble des points M tels que g(M) = k.
Par analogie, si on considère une application f qui, à tout point M du plan, associe un nombre f(m), et si k est un réel, on appelle ligne de niveau k de l’application f l’ensemble des points M du plan, tels f(M) =k. Soit par exemple, l’expression f=(M) = MA² = MB², où A et B sont des points fixés et M un point quelconque du plan.
La ligne de niveau 12 de l’application f est l’ensemble des points M, tels que MA²+MB²=12.
Dans se problème, on s’intéresse à quelques lignes de niveau courantes.
Dans toute la suite, les points A et B sont fixés, avec AB = 6 ; I milieu de [AB] et k est un nombre réel.

1) quelques exemples élémentaires
On considère les trois applications :
u : M--> AM
v : M--> vecteur MA scalaire vecteur MB
w : M --> MA/MB
Donner la ligne de niveau 4 de u, la ligne de niveau0 de v et la ligne de niveau 1 de w.

2) lignes de niveau de l’application f : M-->MA²+MB²

a) En utilisant le théorème de la médiane, montrer l’équivalence :
F(M) = IM² <--> k/2 – 9
b) En discutant suivant les valeurs de k, donner alors la ligne de niveau k de l’application f. Tracer la ligne de niveau 26.

3) Lignes de niveau de l’application :
Vecteur G : M --> AM produit scalaire du vecteur AB

a) Question préliminaire : soit H indice 0 un point de la droite (AB).
Quel est l’ensemble des points M du plan ayant H indice 0 pour projeter orthogonal sur la droite (AB) ?

b) M étant un point quelconque du plan, on note H son projeté orthogonal sur la droite ( AB) .
Justifier l’équivalence ;
g(M) = k <--> vecteur Ah produit scalaire du vecteur AB = k

c) montrer que l’égalité écrite di dessus définit un unique point H sur la droite (AB)
(On distinguera deux cas selon le signe de k)

Quelle est alors la ligne de niveau k de l’application g ? Tracer la ligne de niveau -12 et celle de niveau 8. Quel cas retrouve-t-on, si l’on prend k=0 ?

4) Lignes de niveau de l’application
H : M --> vecteur MA scalaire vecteur MB

a) montrer l’équivalence h ( M) = k <--> IM² = k+9.
b) Donner alors la ligne de niveau k de h, selon les valeurs de k.
Tracer ces lignes de niveau k = -6, pour k =7
Quel cas retrouve-t-on si l’on prend k=0

[fonfon]

Salut,

pour la 1)

1) quelques exemples élémentaires
On considère les trois applications :
u : M--> AM
v : M--> vecteur MA scalaire vecteur MB
w : M --> MA/MB
Donner la ligne de niveau 4 de u, la ligne de niveau0 de v et la ligne de niveau 1 de w.

on appelle ligne de niveau k de l’application f l’ensemble des points M du plan, tels f(M) =k.

donc pour u, la ligne de niveau 4 est donnée par f(M)=4 donc AM=4 donc l'ensemble des points M est un ....

pour v, la ligne de niveau 0 est donnée par f(M)=0 soit donc qd un produit scalaire est nulle alors...

pour w,la ligne de niveau 1 est donnée par f(M)=1 soit MA/MB=1 MA=MB donc M est sur...

2) le theoreme de la mediane est donné par: donc ....

regardes la suite

A+