Dérivées

par **harkonen** » 27 Fév 2007, 15:53

Bonjour a tous !
Voila j'ai un exo a faire et je bloque a la dernière question !
Je voudrais cependant savoir si mes premières réponses sont bonnes :
1) a) j'utilise thales, pas de problème ici .
b) je dérive et j'étudie les variations puis calcul du maximum,
je trouve : 3-2 racine de 2 pour la position du point E pour que la distance AI soit maximale. Est ce bon ?
2) je bloque, est ce qu'il faut que je dérive, mais quoi ? :help:

Merci d'avance :++:

par **Jess19** » 27 Fév 2007, 16:08

pour la position du point E tu dois trouver x = racine de 2 -1 et pour AI l'aire maximale tu dois trouver (-4 + 3 racine de 2)/(racine de 2)

pour la dernière question tu dois

tu dois exprimer l'aire de AIE en fonction de x en t'aidant de la formule suivante :

aire du triangle : (b*h)/2
ensuite tu tombes dois normalement trouver pour Aire de AIE = (x²-x^3)/2(x+1) tu dérives cette fonction tu étudies le signe de la dérivée tu vas normalement avoir au numérateur une équation du second degrès en factorisant par x et tu fais ton tableau de variation et tu lis la valeur pour laquelle l'aire est maximale, tu dois trouver (-1 + racine de 5)/2

voilà !

bon courage, j'avoue il est pas simple cet exo !

par **harkonen** » 27 Fév 2007, 16:17

pour la position du point E tu dois trouver x = racine de 2 -1 et pour AI l'aire maximale tu dois trouver (-4 + 3 racine de 2)/(racine de 2)

Oui c'est ce que j'ai trouvé, cependant c'est pas l'aire max mais la distance, mais je suppose que c'est ce que tu voulais dire.

Je vais essayer pour la 2), merci de ton aide :happy2:

par **harkonen** » 27 Fév 2007, 16:41

Alors j'ai essayer, pour 'laire du triangle je trouve pareil, c'est a dire :
Aire AIE = x²-x^3/2x+2
pour la dérivée ---> f '(x) = -3x²+2x/2

La je ne comprend pas pourquoi tu veux factoriser par x ?!
On a un trinôme du 2nd degré :
Delta = 16
x1 = 1
x2 = -1/3

Voila j'ai du faire une éreure mais je vois pas ou ?! sinon si je fait le tableau de variation de je trouve croissant sur [0;1] et décroissant sur [1, infini]
position du point E = 1 pour aire AIE max = 2

C'est byzare il y a une éreure quelque part non ? :help:

par **Jess19** » 27 Fév 2007, 16:43

tu as du te tromper à la dérivée

tu dois trouver :
f'(x) = [x(-2x²-2x-2)]/(x+1)² et au numérateur tu simplifies tout par 2

par **harkonen** » 27 Fév 2007, 17:06

J'ai refait et je trouve bien :
f'(x) = [x(-2x²-2x-2)]/(x+1)²

Cependant le delta du trinôme est négatif
delta = - 12
Donc on a aucunes valeures de x pour le tableau par la suite... ?

par **Jess19** » 27 Fév 2007, 17:27

as tu simplifié par 2 c'est à dire calculer les racines de
-x² -x + 1 et non de -2x²-2x-2

normalement tu dois trouver que delta est égal à 5 et les racines sont (-1+racine de 5)/2 et (-1-racine de 5)/2 et ensuite tu fais ton tableau de variations

par **harkonen** » 27 Fév 2007, 17:36

Je ne comprend pas comment tu peux passer de -2x²-2x-2 à -x² -x + 1
Puis même si on simplifie par 2 ça fait - 1 et non + 1 ...
Enfin ce que je veux savoir, c'est quelle règle ou théorème ou n'importe quoi permet de diviser comme ça ?

par **Jess19** » 27 Fév 2007, 18:12

pardon,

c'est moi qui est fait une faute de frappe depuis le début !

tu dois trouver :
f'(x) = [x(-2x²-2x+2)]/(x+1)²

et pour simplifier c'est comme si tu mettais 2 en facteur c'est exactement pareil et 2 n'intervient pas dans le signe de -x²-x + 1

tu t'apperçois en plus, que quand tu calcules les racines avec -x² -x + 1 tu trouves exactement les mêmes que quand tu calcules avec -2x²-2x + 2

par **harkonen** » 27 Fév 2007, 18:25

oué je comprenais pas pourquoi on pouvait simplifier alors qu'on trouvait pas le même résultat pour les deux : )

Donc trinôme -x²-x+1
delta = 5 et on garde seulement x1 =(-1+racine de 5)/ 2
Je trouve donc croissant sur [0; (-1+racine de 5)/ 2 ] et décroissant sur [(-1+racine de 5)/ 2; + infini [

Donc la position de E est (-1+racine de 5)/ 2 qui rend l'aire du triangle AIE max
Aire AIE max = f ( (-1+racine de 5)/ 2 ) = ? pas encore trouvé

par **Jess19** » 27 Fév 2007, 19:12

pour ton tableau de variation ton étude est juste compris entre [0;1] donc tu dis que la fonction est décroissante sur [(-1+racine de 5)/ 2; 1]

après je ne vois pas ce que tu me demandes quand tu dis :

Aire AIE max = f ( (-1+racine de 5)/ 2 ) = ? pas encore trouvé

de quelle question tu parles ?
si c'est pour la dernière on ne te demande pas de trouver l'aire maximale on te la demande juste dans la 1ère question !

par **harkonen** » 27 Fév 2007, 20:49

oui autant pour moi : )
J'ai cru qu'il fallait calculer l'aire AIE max car dans le 1) on avait calculer la distance AI max.
Donc il faut juste dire que la position de E est (-1+racine de 5)/ 2 ?!

Merci a toi : )

par **Jess19** » 28 Fév 2007, 13:40

voilà exactement !

derien, contente d'avoir pu t'aider !

bonne continuation

par **harkonen** » 01 Mar 2007, 12:05

Désolé mais je pense qu'il y a en fait une erreur ^^
Pour la dérivée, je trouve [x(-4x²-4x+4)]/(2x+2)² et en fait, je me demande comment tu es passé à (x+1)² au dénominateur!!
Car au vu du numérateur, tu as simplifié par 2 mais je me demande comment on simplifie (2x+2)² par 2 pour que ça donne (x+1)² :doh:
Voilà, je suis impatient d'avoir ta réponse car j'espère que le reste est bon ;)
++ et merci bcp!!

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