Géométrie dans l'espace (2nde)

par **Lyven** » 27 Fév 2007, 16:18

Bonjour à tous.

J'ai résolu la première partie de l'exercice. Mais là, je bloque.

J'ai une pyramide SABCD à base carrée et O et l'intersection des diagonales.
Il faut seulement démontrer que (SO) est la hauteur de la pyramide.

1ère question : Quelle est la nature du triangle SAC ? Que représente la droite (SO) pour le triangle SAC ?
(on nous donne que chaque face triangulaire est un triangle équilatéral).
Il est isocèle rectangle.
J'arrive à prouver qu'il est isocèle, mais comment prouver qu'il est rectangle ?

2ème question : De même, que représente la droite (SO) pour le triangle SAC ?
Là, je suis bien. J'arrive pas à la première question qu'ils me demandent de faire la même chose pour la 2ème. Bon

3ème question : Conclure.

En gros, il me manque seulement comment prouver que (SO) est orthogonale à (AC) et à (BD) pour dire après qu'elle est orthogonale au plan (ABCD) et donc que c'est la hauteur de la pyramide.
Pour ça, il me faut prouver que le triangle SAC est rectangle en S.

Y doit y avoir un truc super simple, mais je trouve pas, ça m'énerve

Si quelqu'un pouvait juste me donner une petite indication... Je me débrouille toute seule ensuite.

Merci d'avance !

par **Quidam** » 27 Fév 2007, 18:47

Lyven a écrit:J'arrive à prouver qu'il est isocèle, mais comment prouver qu'il est rectangle ?

Tu connais M. Pythagore ?
D'ailleurs, ça ne sert à rien de montrer qu'il est rectangle ce triangle ! Mais puisqu'on te le demande, fais appel à Pythagore : je suis sûr qu'il ne demande qu'à te donner un coup de main !

Lyven a écrit:2ème question : De même, que représente la droite (SO) pour le triangle SAC ?
Là, je suis bien. J'arrive pas à la première question qu'ils me demandent de faire la même chose pour la 2ème. Bon

Je pense que l'énoncé voulait dire : 2ème question : De même, que représente la droite (SO) pour le triangle SBD ?

Lyven a écrit:En gros, il me manque seulement comment prouver que (SO) est orthogonale à (AC) et à (BD) pour dire après qu'elle est orthogonale au plan (ABCD) et donc que c'est la hauteur de la pyramide.

Oui !

Lyven a écrit:Pour ça, il me faut prouver que le triangle SAC est rectangle en S.

Non ! Ce n'est ni nécessaire, ni suffisant. Par contre le fait que le triangle SAC soit isocèle suffit pour montrer que sa médiane est aussi sa hauteur ! Donc, SO est perpendiculaire à AC !

par **Lyven** » 27 Fév 2007, 21:16

Ouh là, Pythagore !!!
J'ai honte, là, j'ai honte !!! :marteau:

Oui, pour la 2ème question, vous avez raison. Quelle étourdie ! :mur:

Cependant, vu qu'on travaille sur l'orthogonalité en ce moment, ils ont dû poser ces questions pour ça...
C'est vrai que le fait que le triangle SAC soit isocèle aiderait beaucoup si ce n'était pas le cas.

Je vous remercie pour votre réponse :zen:

par **Quidam** » 27 Fév 2007, 23:23

Lyven a écrit:C'est vrai que le fait que le triangle SAC soit isocèle aiderait beaucoup si ce n'était pas le cas.

Tu semble croire qu'on n'a pas besoin de cela, qu'il suffit que ton triangle SAC soit rectangle ! Je répète que cela ne prouve rien ! Ce n'est pas parce que le triangle est rectangle que la médiane est hauteur, c'est parce qu'il est isocèle ! La médiane d'un triangle rectangle n'est en général pas confondue avec la hauteur ! Donc, non seulement le fait que SAC soit rectangle ne t'apporte rien, mais c'est le fait qu'il soit isocèle qui permet d'affirmer que la médiane est aussi la hauteur !

par **Lyven** » 01 Mar 2007, 20:49

D'accord, merci :id:

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