Limites de fonction

[Sweepers]

:help:
Bonjours à tous, voici le problème sur lequel je galère depuis 2 jours (mais il faut aussi avoués que je ne suis pas très doué pour lé mathématique :triste: ).
Venons-en au sujet :

Problème 11 points
Ce problème a pour but de montrer un exemple de courbes représentatives de
deux fonctions qui sont asymptotes, puis de calculer une aire comprise entre deux
courbes.
Partie A : Détermination d’une fonction
On considère la courbe représentative C , d’une fonction g définie sur ]0 ; +;)[,
dans le plan rapporté à un repère orthogonal d’unités graphiques 2 cm en abscisse
et 1,5 cmen ordonnée.
Cette courbe est représentée sur le document fourni en annexe.
Les points d’intersection de C et de l’axe des abscisses ont pour coordonnées respectives
(1 ; 0) et (3 ; 0).
1. Soient a et b deux nombres réels tels que, pour tout réel x ]0 ; +;)[, g (x) = (x2 +ax +b)/x.
En utilisant les coordonnées des points d’intersection de la courbe C avec
l’axe des abscisses, déterminer les nombres a et b.
2. Montrer que g (x) peut s’écrire : g (x) = x 4+(3/x).

Partie B : Étude d’une fonction auxiliaire
Soit la fonction h définie sur ]0 ; +;)[ par : h(x) = x2 +1;)2lnx.
1. Étudier les variations de h et dresser son tableau de variations.
2. Calculer h(1). En déduire que h(x) est strictement positif pour tout nombre
réel x de ]0 ; +;)[.


Partie C :Étude de fonction
On définit la fonction f par :
f (x) = x 4+ (1+2lnx)/x
sur l’intervalle ]0 ; +;)[. On appellera la courbe représentative de f dans le repère
orthogonal du document 1.
1. Calculer la limite de f (x) lorsque x tend vers zéro. En déduire que admet
une asymptote que l’on précisera.
2. Calculer la limite de f en +;).
3. Pour tout x de ]0 ; +;)[ montrer que f ‘(x) =h(x)/x2 . En déduire le tableau de
variations de f .
4. Courbes asymptotes. On rappelle que g (x) = x 4+(3/x).
a. Calculer la limite en +;) de f (x);) g (x). Interpréter graphiquement ce
résultat.
b. Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point d’intersection des
courbes et C .
c. Sur ]0 ; +;)[ déterminer la position de la courbe par rapport à la courbe
C .
5. Construire la courbe sur le document fourni en annexe et que l’on rendra
avec la copie.

PartieD : Calcul d’une aire comprise entre deux courbes
1. Montrer que f (x);)g (x) admet pour primitive sur ]0 ; +;)[ la fonction K définie
par :
K(x) = (lnx 1)2.
2. Sur le document fourni en annexe, hachurer l’aire comprise entre les deux
courbes et les droites d’équations x = e et x = e2.
3. Calculer la valeur de cette aire en cm2.


Pour visualiser la courbe, voici le lien internet du document : Problème en entier (+ Courbe)

Je remercie d’avance quiconque puisse m’aidé ! :++:

[Sweepers]

PS : Même si vous pouvez m'aider pour une partie se serait genial! :++:

[Sweepers]

Ok très bien… Merci pour votre aide ! :hum:
Si quelqu’un peut m’aider se sera pour la partie C que je n’arrive toujours pas à digérer. :mur:

[Sweepers]

:cry:
Bonsoir a tous,
j'ai encore un petit problème au sujet de problème Partie C, 3/ ou je déduit que f'(x)=(x^2+2lnx)/x^2 . On me demande de déduire la tableau de variation mais je ne vois pa du tout comment faire :triste: .
Merci :happy2: